The Universe of Discourse
The Universe of Discourse，Mark Dominus 的知名博客，关于数学、编程、Perl 与各种有趣想法的写作。
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收藏通往epsilon-zero之路： productive程序与良基序
用短lex序（先按长度排序，再按字典序）可以可靠地打印无限字符串集合，而传统字典序做不到——因为字典序下某些集合根本没有第一个元素。文章用Python代码演示了"productive程序"的概念：无论等待多久，每个目标字符串最终都会输出。
数学定理分两种，但没人告诉你
数学中有两类定理：一类是验证模型是否自洽（比如证明对顶角相等），另一类是用模型发现新结论（比如柯西-施瓦茨不等式）。绝大多数数学课只教第二类，从不解释第一类的存在，导致学生困惑为什么要在显然正确的事情上花篇幅证明。这个区分在教材和课堂中几乎从不被点明。 
The road to epsilon-zero: Coin-moving games with no coins
Previously: Ordinal numbers and basic set theory Ordinals as nim-heaps Nim always ends, even with infinite ordinals Infinite Nim as a coin-moving game In the previous article we saw how to interpret N... 
我因热爱而常读的五本书
程序员David Madelung分享手边常读的七本书：Roget's Thesaurus、Thomas Browne散文集、薄伽丘《十日谈》、逻辑学论文集《从弗雷格到哥德尔》、17世纪儿童绘本《世界图解》、NIV版圣经。每本都附带个人阅读体验和独特见解，比如指出同义词词典的正确用法是帮助理清思路而非替换词汇，以及Comenius绘本如何用拉丁文对照教孩子认识世界。
通往ε₀之路：无限尼姆游戏的硬币移动模型
作者用硬币移动模型重新诠释无限尼姆游戏，将序数堆叠转化为可操作的棋盘规则。 硬币在轨道上左移等价于取豆，零号位硬币代表空堆；多层网格结构可直接构造 ω、ω² 乃至 ε₀ 等超限序数。该模型省略了此前文章引入的绿币/方币等中间代币，以纯几何方式实现无限堆的等价表示，为理解超限组合游戏提供直观框架。 
十年后回看：斯蒂芬·库里的402记三分是侥幸还是突破？
作者十年前预测库里402记三分是篮球革命性突破，十年后他用Basketball Reference数据验证：2016年后联盟三分出手量增31,729次，但成功率未提升；单赛季超250记三分的次数从6次增至34次，19名球员达成，证明三分成为常态但未如1920年代本·鲁斯全垒打般彻底统治比赛。文章对比棒球历史，指出NBA三分浪潮引发“毁掉篮球”的争议，与当年对全垒打的批评如出一辙。 
通往 $\epsilon_0$ 之路：即使面对无限序数，Nim 游戏也终将结束
通过扩展 Nim 游戏引入无限序数概念，证明即便存在无限层级的“绿色令牌”，游戏也必然在有限步内结束。文章利用序数的良基性（well-foundedness），类比递归程序终止的证明逻辑，解释了为何无法预估结束时间但确定其有限性。适合对集合论、形式化验证及算法终止性感兴趣的读者。
通往 $\epsilon_0$ 之路：将序数视为尼姆堆
将序数理论转化为尼姆博弈模型，用“绿色令牌”直观解释无穷序数运算。通过具体棋局推演展示 $\omega$ 及更高阶序数的博弈逻辑，为理解超限归纳法提供极具启发性的工程化视角。
通往 $\epsilon_0$ 之路：将序数视为尼姆堆
将康托尔序数理论直观映射为尼姆游戏（Nim）中的堆与令牌。文章详细解释了如何用“豆子”代表有限数，用“绿色令牌”代表 $\omega$，用“方形令牌”代表 $\omega^2$ 等无限序数。这种视角不仅让抽象的序数运算变得可操作，还揭示了任何双人完美信息博弈本质上都是尼姆游戏的变体。对于喜欢数学基础、集合论或博弈论的读者来说，这是一个极具启发性的思维模型。
开始理解 $\epsilon_0$：从集合论看无限序数的构建
作者分享了对无限序数 $\epsilon_0$ 的理解过程，从集合论基础推导至极限序数。文章解释了序数作为“具有结构的基数”为何比单纯的大小概念更有趣，并详细展示了如何从有限数构建出 $\omega$ 及更复杂的 $\epsilon_0$。适合对数理逻辑、基础数学或计算机科学理论感兴趣的读者，提供了清晰的直观解释而非枯燥证明。
现在它是我们的语言了！
A while back I related how I had been mocked by an English person for using the word “burglarize”. I ended by saying: Okay, whatever. Brits have been mocking the American language for centuries now. ...
我的命是1913年一起路怒事件给的
作者通过家族传说和报纸档案，还原了曾祖父1913年在维也纳因摩托车纠纷开枪后逃亡美国的历史。 事件起因是曾祖父修车时被当地少年勒索并殴打，他在自卫中误伤一名屠夫助手，虽获刑一周但面临巨额民事赔偿，最终选择移民纽约布鲁克林。
解码“Basmala”：阿拉伯语神圣文本的排版技术与文化困境
文章深入解析了阿拉伯语“奉主之名”（Basmala）短语在计算机排版中遇到的复杂技术难题。早期字体引擎无法正确处理连字，导致神圣文本显示破碎，Unicode 最终为此设计了专用字符。 作者详细拆解了该短语的字形结构、发音规则及历史背景，并对比了不同设备上的渲染差异。文中还引用了字体设计师的专业批评，探讨了技术实现与文化尊重之间的平衡。
解码“Basmalah”：阿拉伯语神圣短语的技术排版困境
文章深入解析了阿拉伯语中“奉真主之名”（Basmalah）这一神圣短语在计算机排版中遇到的技术难题。 作者详细拆解了Unicode字符集如何通过特殊连字编码解决早期字体渲染导致的字母断裂问题。 文中不仅展示了不同设备上的字形差异，还细致分析了阿拉伯语的连字规则、元音标记及书法美学。作者结合个人学习经历与字体设计师的专业反馈，揭示了技术实现与文化传统之间的复杂张力。
破译 basmalah：阿拉伯排版的深层技术债务
Making the rounds last week was this magnificent article on the complications of Arabic typesetting, An interactive introduction to the terrific experience of rendering Arabic typography and its techn...
Crooked politicians love crab cakes!
I recently posted an article about the 2013 Philadelphia Traffic Court fiasco, in which most of the Traffic Court judges were convicted of accepting bribes: According to the indictment, Perri accepte...
古埃及单位分数乘法算法解析
作者深入探讨了古埃及人如何使用单位分数进行乘法运算。文章详细演示了“俄罗斯农民算法”在整数和分数上的应用，指出埃及人倾向于使用偶数分母以简化翻倍过程。作者通过具体案例展示了计算中出现的重复项处理及去重过程，并讨论了该算法是否真的被古人实际使用，还是仅用于最终记录。最后，作者通过编程验证了算法在特定表下的终止性，并提出了关于其数学不变量的思考。
2/105 的古埃及分数表示法及其背后的计算逻辑
作者通过推导 2/105 的古埃及分数表示法，揭示了古埃及数学家的计算策略。核心发现是 Ahmes 在编制表格时，会尝试多种分解路径（如利用 1/5+1/7 或 1/3+1/5 等），并选择分母较小且便于后续乘除运算的组合。这展示了古代数学家在算法优化和实用主义之间的权衡，而非单纯的理论推导。
圣家堂主要尖塔完工：我等了23年的这一刻
作者2003年参观圣家堂时看到未完工的规划图，等待23年后该建筑的主要尖塔终于按原计划完工。作者分享了这一时刻的照片，认为等待是值得的。
Bo Diddley 名字的由来与“Diddley Bow”乐器的联想
作者由 Bo Diddley 翻唱歌曲联想到其名字可能源自一种自制单弦乐器 Diddley Bow，并探讨了该词作为贬义昵称的可能性。这是一篇关于音乐人名源流的随笔考证，缺乏硬核技术内容或强烈观点，对科技读者吸引力有限。