The Universe of Discourse

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The Universe of Discourse，Mark Dominus 的知名博客，关于数学、编程、Perl 与各种有趣想法的写作。

L系统生成象甲科昆虫、披萨配料和母系谱系

作者从斐波那契数列引入L-system（L系统）概念：用符号替换规则（b→a, a→ab）逐月推导出越来越长的符号串，总符号数即为斐波那契数。 随后他将这个替换规则套用到几个日常词汇上：把 Zyzzyva（一种象甲属名）当作"b"来迭代，生成 Zyzzyzyzva、Zyzzyzyzzyzzyva 等一串象甲名；把 pepperoni（辣香肠披萨配料）按同样规则展开；把 Grandma（祖母）迭代得到 Grandmamma、Grandmammamamma 等越来越长的"祖母"称谓，并自嘲中间那个 a 必须手动跳过否则会变成不可发音的怪词。 文章还提到计算机搜索发现该规则迭代会出现 "mammaries" 和 "titties" 等词，作者为避免"低俗玩笑"就此收笔。整体是一篇轻松有趣的数学趣味短文，核心信息是 L-system/斐波那契词（Fibonacci word）的符号替换玩法，没有技术深度或可争论观点，但个人化表达和小幽默让文章有可读性。
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通往 epsilon 零之路："Shortlex"其实不是一个单一的序

作者澄清前文一个被忽略的细节：所谓"shortlex 序"并不是单一的一个序，而是把一个已有的元素序扩展为序列序的构造方法。字典序比较逐字符时隐式依赖字符本身的顺序；若底层序变了，shortlex 扩展出来的序列序也会变。 文中举例：把奇数排在偶数前的一维序经 shortlex 扩展后，序列 (1,2) 会先于 (2,1)。作者还用 QWERTY 字母序演示了"换一套底层字母序后字典序会怎样乱"，并附了一小段可玩的小练习。 最后形式化地把"从序 R 到序列集 R* 的字典序扩展"和"shortlex 扩展"两条规则写清楚，预告下一篇会讨论更高阶的嵌套序。结尾还提到 Claude 想帮忙但被拒了。
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又记下一件房屋修缮的琐事胜利

作者分享了一篇住宅维修的随想：四年前搬进新家时，洗衣房排水软管会乱甩喷水，他找到一个“两根可弯折金属杆+两端卡箍”的简单方案，把软管固定住，此后四年再没出过问题，却因此几乎忘了这件事。 核心观点是“越成功的小事越容易被遗忘，越失败的拖期工程越深刻”，建议用工作日志/汇总页记录那些“做对了但忘了”的小修小补。还补充了一类反例：多年里无数次用皮搋子或马桶疏通器通马桶，因为太琐碎而没被记住，但“家里备有马桶疏通器”本身已经领先很多人。 文风轻松、私人化，结尾还提到 Claude 建议把 “tub” 写成 “hub”，但作者没采纳。
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工作日记的胜利：一条裂纹，十六个月的教训

作者讲述洗衣房塑料水盆底部开裂漏水的故事。先想用玻璃胶（silicone）临时封住，结果几周后裂缝扩大，作者以为方案失败，准备换整个水盆。 重新打开“工作日记”（ticket 式记录系统）时，才发现上次封胶发生在 2025 年 5 月，实际已经撑了 16 个月。原来玻璃胶才是长期解决方案，而不是失败补丁——一条随手记的日期把“它没用”改写成了“问题已解决”。 文章借此展示把工程 ticket 思路用于家务的实用价值。
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奥威尔论原子弹的文章如何预示了《1984》

奥威尔1945年的文章"你与原子弹"揭示了他如何推导出《1984》的核心世界观：原子弹等复杂武器让权力进一步集中，世界可能走向三个永久冷战的超级大国，而非走向无政府状态。
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通往ε₀之路：短字典序也能排列数字序列

<p>之前：</p><ol> <li></li> <li></li> <li></li> <li></li> <li></li> <li></li> </ol><p>在第四部分，我们看到如何将无限尼姆重新诠释为一个等价的游戏：不再是一堆豆子和各种特殊代币，而是先在轨道上移动硬币，然后在网格上移动，最后在一个难以想象的无限维空间中移动。</p><p>在第五部分，我们不再去想硬币及其在空间中的位置，而是写下每枚硬币的坐标。每个硬币都有一个无限的坐标序列，每个坐标都是非负数。<br><br>但关键是，只有一个<em>有限</em>坐标的数量大于零，因此每个硬币的坐标列表都可以写成<em>有限</em>序列，隐含无限尾零。</p><p>尼姆最初的规则是：从任意一颗豆子中取出任意数量<em>一</em>堆积。</p><p>重新解释形式规则为：约简任意<em>一</em>坐标序列如下：</p><ol> <li>选择任意非零坐标</li> <li>至少减少1</li> <li>将该坐标左侧的任何坐标替换为任意数字</li> </ol><p>例如，我们可以从 移动到 （该已减少），或从 移动到（已减少）。我们可以从 移动到 （该 已减少），或 到 ，也可以写作 。</p><p>既然我们已经了解了短字法的顺序，可以更简单地表述游戏规则：</p><blockquote>替换任何一个<em>一</em>坐标序列，其中一个坐标较早<em>按短列克斯顺序</em>.</blockquote><p>有一个小问题。我们定义了短法词顺序：</p><ol> <li>如果序列长度不同，则<strong>较短的</strong>这是第一位的。</li> <li>如果他们是<strong>长度相同</strong>，用字典序比较。</li> </ol><p>这些都没有改变，但我们需要对“词典序”的说法保持谨慎。</p><p>当我们写普通数字时，比如<code>239</code>，我们将最重要的部分…</p>
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意识的起源：双脑室理论与人类心智的演化

普林斯顿心理学家朱利安·杰恩斯提出：人类意识直到约3000年前才出现，此前人类处于"双脑室"状态，做决定时听到的是右脑幻化的"神的声音"。 荷马史诗中雅典娜对阿喀琉斯说话，被解释为右脑幻觉而非神话。作者最近读到一本关于听觉幻觉的新书，其中提到一个中风患者"异手综合征"病例——左手不受控制地公开自慰，引发强烈好奇与讨论欲。
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七本我常备枕边的书

<p>我肘部旁边的书架，那个我不用起身就能够到的书架上，上面放着七本书，不一定是我最常看的那些，但那些我最希望能在写作时感受到的那些散发的气息。</p><h2>罗杰特同义词词典（第四版）</h2><p>我最常提到的是Harper and Row<em>罗杰同义词词库</em>.我以为我十几岁时就有了这张照片，但门页上的说明写着1989年。</p><p>这是第四版。我很兴奋能买到第八版，觉得自己可能会更喜欢它，于是有一段时间把它们放在一起，这样我就能在两本书里查找相同内容并进行比较。<br><br>我的结论是，虽然第八版内容更多，但不是我需要的。而且它真的很胖。所以我已经把它退到更远的架子上，最终会处理掉它。</p><p>同义词词典是一本被广泛误解的书。它并非许多人嘲讽地想象的同义词汇编，其正确且预期的用途是<em>不是</em>用更令人印象深刻的词取代常见词汇。<br><br>就像正确使用螺丝刀时不要刮掉昂贵橱柜的贴面一样。</p><p>“同义词库”意为“仓库”或“宝藏室”。罗杰的想法与约翰·威尔金斯类似，将世界上的一切归类为等级体系，这里指的是有千个划分的等级体系。<br><br>在最高层，这些分区分为“抽象概念”、“空间”、“物理”、“物质”、“感觉”等。在“抽象概念”下有子类，其中子类VI是“时间”，细分为五个较小的部分：</p><p>答：绝对时间<br>B. 相对时间<br>C. 与年龄相关的时间<br>D. 时间与季节的关系<br>E. 循环时间</p><p>在下一层，第（1）（VI）（B）节分为：</p><p>§116.优先级<br>§117.后期<br>§118.同时性<br>§119.过去<br>§120.现状<br>§121.未来展望</p><p>罗…</p>
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通往epsilon-zero之路： productive程序与良基序

用短lex序（先按长度排序，再按字典序）可以可靠地打印无限字符串集合，而传统字典序做不到——因为字典序下某些集合根本没有第一个元素。 文章用Python代码演示了"productive程序"的概念：无论等待多久，每个目标字符串最终都会输出。
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数学定理分两种，但没人告诉你

数学中有两类定理：一类是验证模型是否自洽（比如证明对顶角相等），另一类是用模型发现新结论（比如柯西-施瓦茨不等式）。绝大多数数学课只教第二类，从不解释第一类的存在，导致学生困惑为什么要在显然正确的事情上花篇幅证明。 这个区分在教材和课堂中几乎从不被点明。
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我因热爱而常读的五本书

程序员David Madelung分享手边常读的七本书：Roget's Thesaurus、Thomas Browne散文集、薄伽丘《十日谈》、逻辑学论文集《从弗雷格到哥德尔》、17世纪儿童绘本《世界图解》、NIV版圣经。 每本都附带个人阅读体验和独特见解，比如指出同义词词典的正确用法是帮助理清思路而非替换词汇，以及Comenius绘本如何用拉丁文对照教孩子认识世界。
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通往ε₀之路：无限尼姆游戏的硬币移动模型

作者用硬币移动模型重新诠释无限尼姆游戏，将序数堆叠转化为可操作的棋盘规则。 硬币在轨道上左移等价于取豆，零号位硬币代表空堆；多层网格结构可直接构造 ω、ω² 乃至 ε₀ 等超限序数。 该模型省略了此前文章引入的绿币/方币等中间代币，以纯几何方式实现无限堆的等价表示，为理解超限组合游戏提供直观框架。
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十年后回看：斯蒂芬·库里的402记三分是侥幸还是突破？

作者十年前预测库里402记三分是篮球革命性突破，十年后他用Basketball Reference数据验证：2016年后联盟三分出手量增31,729次，但成功率未提升；单赛季超250记三分的次数从6次增至34次，19名球员达成，证明三分成为常态但未如1920年代本·鲁斯全垒打般彻底统治比赛。 文章对比棒球历史，指出NBA三分浪潮引发“毁掉篮球”的争议，与当年对全垒打的批评如出一辙。
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通往 $\epsilon_0$ 之路：即使面对无限序数，Nim 游戏也终将结束

通过扩展 Nim 游戏引入无限序数概念，证明即便存在无限层级的“绿色令牌”，游戏也必然在有限步内结束。文章利用序数的良基性（well-foundedness），类比递归程序终止的证明逻辑，解释了为何无法预估结束时间但确定其有限性。 适合对集合论、形式化验证及算法终止性感兴趣的读者。
评论点赞收藏71 天前

通往 $\epsilon_0$ 之路：将序数视为尼姆堆

将序数理论转化为尼姆博弈模型，用“绿色令牌”直观解释无穷序数运算。通过具体棋局推演展示 $\omega$ 及更高阶序数的博弈逻辑，为理解超限归纳法提供极具启发性的工程化视角。
评论点赞收藏71 天前

通往 $\epsilon_0$ 之路：将序数视为尼姆堆

将康托尔序数理论直观映射为尼姆游戏（Nim）中的堆与令牌。文章详细解释了如何用“豆子”代表有限数，用“绿色令牌”代表 $\omega$，用“方形令牌”代表 $\omega^2$ 等无限序数。 这种视角不仅让抽象的序数运算变得可操作，还揭示了任何双人完美信息博弈本质上都是尼姆游戏的变体。对于喜欢数学基础、集合论或博弈论的读者来说，这是一个极具启发性的思维模型。
评论点赞收藏73 天前

Starting to understand epsilon-zero

作者分享了对无限序数 $\epsilon_0$ 的理解过程，从集合论基础推导至极限序数。文章解释了序数作为“具有结构的基数”为何比单纯的大小概念更有趣，并详细展示了如何从有限数构建出 $\omega$ 及更复杂的 $\epsilon_0$。 适合对数理逻辑、基础数学或计算机科学理论感兴趣的读者，提供了清晰的直观解释而非枯燥证明。
评论点赞收藏81 天前

开始理解 $\epsilon_0$：从集合论看无限序数的构建

作者分享了对无限序数 $\epsilon_0$ 的理解过程，从集合论基础推导至极限序数。文章解释了序数作为“具有结构的基数”为何比单纯的大小概念更有趣，并详细展示了如何从有限数构建出 $\omega$ 及更复杂的 $\epsilon_0$。 适合对数理逻辑、基础数学或计算机科学理论感兴趣的读者，提供了清晰的直观解释而非枯燥证明。
评论点赞收藏81 天前

It's our language now!

A while back I related how I had been mocked by an English person for using the word “burglarize”. I ended by saying: Okay, whatever. Brits have been mocking the American language for centuries now. L...
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