符号、神经网络与数学智能

最近，一款语言模型找到了一个反例，彻底推翻了雅可比猜想——这一数学领域中广为人知、已公开近90年的难题，也因数学家们屡次提出错误的证明而略显“出名”。

这个反例之所以引人注目，在于它虽然是一个相对简单的方程，却恰好可以归入推特的范畴——而这也是该反例最初被公布时所采用的表述方式。

如果你对一些~本科水平的代数几何有所了解，特伦斯· Tao曾撰写了一篇非常精彩、详尽且不那么晦涩的解释，专门针对这个反例进行了阐述。

他将该反例的构造描述为：“仿佛一场巨大的奇迹，极不可能靠蛮力就能找到。”（如果你对稍高阶的代数几何有一定了解，或许会发现，语言模型给出的简明扼要的解释，同样令人忍俊不禁，就像丹尼尔·利特当年所感受到的那样。）

这个反例只是语言模型近期取得的一系列数学成就中的一个例子——这些成就大多集中在驳斥那些尚未解决的猜想上。另一个类似的例子是单位距离猜想，它同样已经公开了约80年。

就在去年（真难以相信这仅仅是一年前的事），多款语言模型在国际数学奥林匹克竞赛中取得了金牌级的优异成绩。我曾就此事撰写了一篇简短的线索（x），从多个角度反思了符号操作、推理与人类和机器智能之间的关系——并指出，这些进展与我们此前撰写的关于人工智能中的符号行为的论文内容不谋而合。

我在去年的讨论帖中总结道：“从竞赛数学迈向能够真正为数学研究进步作出有意义贡献的系统，还有很长一段路要走；不过，一切都在飞速发展，我非常期待看到这些技术如何继续突破创新！”如今，人工智能似乎真的能够在长期悬而未决的数学问题上取得实质性进展，因此，现在正是时候更深入地探讨符号、神经网络以及智能本质等问题——