陶哲轩消化Sendov猜想证明的过程
陶哲轩用几天时间（大量AI辅助）消化了Lech Mazur用AI工具证明的Sendov猜想，并将证明整理成可发表的预印本形式。Sendov猜想关于单位圆盘内多项式零点与临界点的关系，此前已在n≤8和n充分大时分别被证明，中间情形长期悬而未决。AI生成的证明已在Lean中验证，但需要人工消化才能成为可读的数学论文。 
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收藏陶哲轩解析雅可比猜想反例：AI发现与几何重构
臭名昭著的 雅可比猜想 可以用复数域来具体表述如下。 猜想 1（雅可比猜想）：设 是一个关于复变量的多项式映射，其雅可比矩阵为非零常数。则 为可逆的（且其多项式反函数亦为可逆）。 雅可比矩阵非零的条件等价于该映射在局部上是可逆的。 （局部可逆性从雅可比矩阵非零这一条件出发，可由反函数定理得出； 而反之，则可由 魏尔斯特拉斯准备定理 推导出来，但此处不予赘述。此外，根据代数基本定理，一旦雅可比多...
可视化吉尔雷期望序列
陶哲轩展示如何利用编程代理将论文中的静态图表转化为交互式动画应用。文中以吉尔雷猜想（Gilbreath conjecture）的研究为例，演示了从Python代码生成数据到构建可视化小工具的完整流程。对从事数学研究、数据可视化开发或希望提升学术成果呈现方式的工程师具有实操参考价值。 
IPAM 征集长期项目、研讨会及暑期学校提案
（我以IPAM特别项目总监的身份在此撰写。）IPAM面向数学、统计学和科学界征集长期项目、研讨会和暑期学校的方案提案。大多数项目提案都会在IPAM的科学咨询委员会会议上进行评审，该会议每年11月举行。项目将根据……的标准予以遴选。
陶哲轩：借助 AI 编程实现随机变量可视化工具
陶哲轩利用现代编程 Agent 实现了此前因耗时放弃的随机变量可视化工具原型。该工具适用于辅助教学或非关键任务场景，展示了 AI 编码助手在降低可视化开发门槛方面的实际效能。 
借助现代编程智能体，让新旧应用焕发新生
自1999年起，我就对借助机器来开展和教授数学的方式产生了浓厚兴趣。当时，我开始用Java 1.0编写多个小程序，既用于我的复分析课程，也用于线性代数课程，以可视化我所感兴趣的各类数学对象（如蜂窝结构或贝西科维奇集）。这一尝试取得了一定的成效；[…] 
借助现代编程智能体，让新旧应用焕发新生
数学家 Terry Tao 分享利用现代编程 Agent 复活 1999 年 Java Applet 数学可视化工具的经历。文章展示了大模型在代码迁移、环境配置和旧技术栈修复上的实际能力，为开发者提供了利用 AI 维护遗留代码或快速原型验证的新思路。
Gilbreath猜想：Cramér随机模型与确定性分析
陶哲轩团队提出Gilbreath猜想的Cramér随机模型及确定性分析。通过质数序列绝对差分的迭代性质，结合PDE背景进行数学推导。为解析数论爱好者提供新的研究视角和理论工具，适合关注数学前沿进展的专业读者。
评第三届SAIR竞赛：逆伽罗瓦挑战
评论者质疑陶哲轩提到的难以找到具有特定伽罗瓦群的不可约多项式，询问是否存在此类多项式或其不存在性证明的难度。 这涉及代数数论中伽罗瓦群的反问题，属于高度专业的数学探讨。
评254A课程第3讲：最小动力系统与Stone-Čech紧化
读者指出陶哲轩博客文章推论1中的一个符号错误，将X误写为Z。陶哲轩确认并修正了该笔误。 这是典型的学术博客纠错互动，信息量极小。
Third SAIR competition: inverse Galois challenge
I am happy to announce the third SAIR challenge, which is focused on obtaining numerical data for the infamous inverse Galois problem. This is a collaborative project with the L-functions and modular ...
Modular Arithmetic Challenge
A couple months ago, Damek Davis and I launched the first mathematical challenge at the SAIR Foundation, aimed at “distilling” the ability to solve 22 million problems in universal algebra into a cond...
陶哲轩回复：将数学问题外包给AI处理
回复至。 我将此问题外包给AI。
陶哲轩回复：将概率论问题外包给AI处理
陶哲轩再次以相同方式回复读者提问，内容仅为"我将此问题外包给AI"并附上Claude链接。没有提供任何数学解释、判断或方向性指引。这类回复对社区知识积累毫无贡献，不推荐给读者。
匿名用户对陶哲轩245B讲义第12讲（局部紧Hausdorff空间上的连续函数）的评论
读者在陶哲轩分析学讲义评论区提出一个颇有深度的跨领域问题：注意到定理12中迭代论证的巧妙思路与概率统计中的bootstrap方法在思想上有相似之处，询问两者之间是否存在共通的理论基础。这不是一个简单的提问，而是读者真正理解了证明结构后主动建立的知识联结。如果能引发陶哲轩或社区回应，将是一次有价值的方法论讨论。
匿名用户对陶哲轩275A讲义第0讲（概率论基础）的评论
斯科罗霍德表示法（用于标量变量）与斯科罗霍德表示定理之间是否存在直接或间接的联系？