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收藏AI 改变了，又没有改变，我做数学的方式
<p> <em>[这是一篇客座文章.这篇博客文章最初是用不同的文件格式写成，并用AI进行转换。—— T.]</em> </p><p>我做数学的方式曾经经历过一次巨大的变革，那是在我博士读到一半的时候。那时我参加了一个研讨会，和一群研究生及教师一起开发新的学科专属写作课程。<br><br>主持人提出了这个问题，</p><p>在你的学科中，写作优秀意味着什么？</p><p>那时，和现在一样，我用写作作为“行动”的代理。作为一名中期职业研究生，我对这个问题有一个快速的答案：好的数学写作，因此是好的数学，是清晰且正确的。<br><br>我对我的回答与其他神学院学生（他们经验更丰富但也有其他学科）的答案差异感到惊讶：好的写作说明了有趣的信息。</p><p>这次讨论让我理解了做研究的意义。做研究就是寻找有趣的话题。（当然，一旦找到了，你必须以清晰准确的方式表达。）在数学中，寻找有趣事物往往是由我们对理解的探索驱动的，正如并且后来得到了许多人的认可。<br><br>但我认为数学研究过程具有一种创造性方面，这种探索并未完全体现。相比之下，让内容有趣，就像写一部小说，角色既受限于人类经验的限制，又以评论人类经验的方式呈现。<br><br>数学小说中的人物是定义，故事文本是引理和定理;这些受限于真相，但也可以被战略性或艺术性地选择，以捕捉某些真理的方面。</p><p>这也是我目前对数学研究的抽象方式：我试图从根本层面理解正在发生的事情，没错，但我认为没有独特的理解方式。我也试图将我所理解的事物——不可避免地，这些只是我想理解现象的一个子集—…</p> 
关于 Mathathon 的联合声明
陶哲轩博客刊载一篇由加州理工数学家联盟撰写的联名声明，宣布 Mathathon 重新设计。新主题定为"老问题、新证明"：参与者挑选一个已有证明晦涩的已知问题（四色定理、 ABC 猜想、Navier-Stokes 等），40 小时内深入理解，再用两个月开发替代证明或新的阐释方式，提交讲解材料和一个 GitHub 仓库（含 LLM 聊天记录、可视化代码等），供数学社区审查 AI 在成品背后的作用。 关键变化：Mathathon 不再接受专有 AI 模型开发商赞助，改为给参与人现金补贴，可自购 LLM 额度、HPC 或纸笔；专有模型允许但鼓励开源。 活动由 SAIR 基金会（提供算力、工作坊、开源模型奖金、差旅补助）与算法交易公司 XTX Markets（主要捐赠方）协办，11 月 13-15 日举行。 声明明确把 AI 定位为"数学家的众多工具之一"，要求参与人完全披露并论证 LLM 使用、考虑小尺度开源工具是否够用。组织者从 AI 支持者到批评者、从本科生到资深数学家都有，陶哲轩本人与 Andrew Wu 审读了文稿。 作者强调这只是一个实验，目标是探索 AI 在数学学习、教学、审阅与研究中的角色，同时把"人类理解与社区建设"放在首位。
一种基于价值的数学方法
陶哲轩博客上的客座文章，作者为哥大数学家 Ivan Corwin，围绕"价值导向"框架讨论 AI 时代数学学科的定位。核心主张：AI 不会取代数学对社会的价值贡献，反而可能放大它；但误用 AI（如不经深入理解就批量求解开放问题）会"抵押"未来数学发展，因为真正的价值来自过程——失败、挣扎、社区讨论和教学。 文章将数学家创造价值分为四个维度：社会（概率论、随机矩阵等对科学/金融/LLM训练的持续贡献）、学生（数学训练塑造的是抽象思维和韧性，不只知识点）、社区（数学家群体以"理解"而非"结果"为核心货币，保护学生、避免霸权）、个人（数学本身带来的智力愉悦与"长对话"的参与感）。 行动号召：数学家群体应主动向公众和资助方阐明自身价值，支持 Essential Number Theory、Quanta 等面向更广受众的出版物，把教学视为高价值贡献而非行政负担，并让本科生/研究生参与资源分配决策。 结尾借犹太赎罪期"T'shuvah"（"归回"）点题：不应拒绝 AI，但要回到并重估数学本身的价值。作者坦承自己曾考虑让 AI 代写此文但拒绝了，因为写作的过程本身就是价值的一部分。
认知庇护所，或者：系主任的宣言
华盛顿大学天文学系主任 Jess Werk 以亲历者视角撰文，主张在 AI 冲击下保护博士学位的"认知庇护所"。核心论点：当前学术激励体系奖励产量而非理解，生成式 AI 进一步放大这一问题，最脆弱群体（博士生、早期科研人员）承受双重代价。 她提出三条改革路径：1）博士流程——建立详细答辩评分标准、取消发表论文方可晋级、要求现场无辅助评估、AI 使用设边界（师生互不发送 AI 生成文本）；2）教师奖励——将博士生指导计入晋升权重、公开服务分配、给予教学减免；3）院系社区——恢复咖啡时光、colloquium 预留讨论时间、制定 AI 使用政策。 她引用了天文 arXiv 投稿 2024→2025 增长 14%、超半数 2025 年论文使用语言模型辅助但仅 1/66 披露使用等数据，并引用 Sam Altman 和 Agentic Professor 愿景作为反面。 文章兼具哲学深度（Nagel 的"无视角观"）和个人叙事（吉他老师离世、burnout 中的治愈），立场鲜明，反对"个人 AI 导师团队"替代人类导师的路线。 面向关注 AI 与学术制度交叉的科技读者，有明确讨论入口和可争论观点。
国际工业与应用数学联盟关于数学与人工智能的声明
陶哲轩在个人博客发了一条短帖，提到国际工业与应用数学联盟（ICIAM）发布了一份关于数学与人工智能的声明，并附上了完整版链接。 他指出声明中的多个观点与近期其他机构（如伦敦数学会关于 Navier-Stokes 方程的声明）已发表的看法高度重合。他建议读者可以在博客评论区补充其他机构就同一主题发布的声明。 整篇内容极简，核心信息是"ICIAM 发了一份 AI 与数学相关的立场声明"，讨论价值主要来自陶哲轩本人及其博客作为数学/科学圈信息节点的属性，而非文章本身的新观点。
关于AI时代博士数学科教育峰会的建议
2026年9月17-18日，哈佛数学科学与应用中心（CMSA）举办"AI时代的博士数学科教育峰会"，24位资深数学家与部分博士生、博士后参会，讨论AI重塑思考型工作背景下数学博士教育哪些环节需要重新思考。 这是该峰会建议稿初版，由Bryna Kra和Rachel Ward代笔、陶哲轩发布。文章面向在读博士生与早期研究者，承认他们对职业前景的焦虑，邀请读者通过评论或邮件（education-summit@cmsa.fas.harvard.edu）反馈意见，团队承诺未来数月将根据形势调整和读者反馈修订建议。 正文目前只给了会议背景、定位和互动渠道，尚未列出具体推荐条目，信息增量有限但话题本身（AI对纯数学训练路径的冲击）对科技圈有明确讨论入口。
我们需要多得多的数学家
陶哲轩 guest post（作者实为 Amit Sahai）谈 AI 对数学研究的冲击：他回忆本科时期因跟不上顶尖节奏而放弃研究梦的同学们，指出 AI 系统已开始产出"漂亮的新想法"而非仅仅加速计算，未来会更强，几乎所有数学家都将体验到"跟不上"的挫败。 他警告数学界有放弃理解、集体退出研究的诱惑，认为这是对人类责任的重大失职；数学共同体应当构建一个让人类仍能理解和参与重大发现的未来。 文中还提到陶哲轩本人因格式转换使用了 AI，暗示 AI 已深度嵌入数学研究流程。
标题与内情：理解与信任 AI 在数学、科学与工程中的角色
陶哲轩博客转载 Tapio Schneider 的客座文章，讨论 OpenAI 用约 1 万个 AI agent 并行探索并形式化验证的强制 Navier-Stokes 方程有限时间爆破证明。 核心争论：Lean 验证保证了正确性，但数学家尚未消化证明；Terry Tao 等认为证明的价值不仅在于定对/错，更在于推进对基本结构和方法的集体理解。 作者将类似逻辑延伸到科学与工程：科学有 episteme（解释性理解，理解本身是目标）和 techne（预测与制作的技艺，在经验验证前预测须被信任）两种角色，AI 在此两方面都面临"标题 vs 内情"的张力。 Tim Gowers 认为 AI 生成的证明叙述质量不足是暂时性问题。文章视角清晰，有思想深度，适合科技读者理解 AI 对数学/科学认识论的影响。
我为什么同意加入 AGMAI
陶哲轩解释为何加入"数学与AI顾问组"(AGMAI)。核心事实：该组独立于 OpenAI 等前沿实验室，9名成员无报酬，技术/法务/传播支持由 IAS 提供，无约束性协议；目标是代表数学界利益，对 AI 实验室纯咨询性质。 他坦言该组不能代表整个数学界，且 AI 实验室完全可以无视其建议。文章回应了自该组宣布以来广泛流传的误传，强调独立性和初衷。
开放问题，开放的数学
陶哲轩博客邀请纯数学家 Antonio Auffinger 撰写客座文章，反思数学与生物学、计算机科学、理论物理之间的文化差异。作者指出生物学的实验直觉对数学家而言如同巫术，而数学的抽象联系在生物学家看来如同魔法；生物学高度依赖技术（CRISPR、RNA-seq、cryo-EM），领域在几年内剧烈更迭，且存在"先做完再分享"的封闭文化，这与数学界相对开放、重视中间结果分享的传统形成鲜明对比。 文章借邻学科的经验，探讨开放问题对数学未来的意义，核心论点清晰、有个人观察与跨学科视角，适合技术/数学读者阅读与讨论。
陶哲轩：数学与人工智能咨询小组成立公告
陶哲轩博客发布一篇客座文章，宣布由 Witten、Gowers、Hairer 等九位顶尖数学家组成的“数学与人工智能咨询小组”成立，由 IAS 托管并独立于 AI 公司，旨在就 AI 模型产出数学成果如何负责任地发布和呈现向 AI 公司提出建议。 小组起因是 OpenAI 近期表示其内部模型产出大量重要数学结果，需协调发布。文章同步征求数学社区意见，并通过表单收集反馈。评论区反应强烈且分歧明显：有人质疑该小组是否沦为 OpenAI 的公关或危机管理工具，有人用“狐狸帮养鸡”讽刺，有博士生表达对数学职业前景的焦虑，也有人建议 AI 公司披露人类干预程度并暂停以数学为基准的宣传。 整体看，这是一次高热度、强争议的一手事件，直接触发了数学社区与 AI 行业关系的讨论。
247A 讲义第 1 篇：重排不变空间
陶哲轩为研究生课程 247A“Fourier analysis”发布第一篇讲义，主题聚焦实变调和分析而非傅里叶变换本身，重点介绍 Calderón–Zygmund 理论及其在 Sobolev 空间等 PDE 工具中的作用。 文中明确区分实变调和分析与抽象调和分析：后者将傅里叶理论推广到 LCA 群、非交换李群、对称空间等，涉及表示论与群论；前者多在欧氏空间、环面、晶格等经典域上工作，关注 Hilbert 变换等与傅里叶变换相互作用良好的算子估计。 首篇讲义主题为重排不变空间（rearrangement-invariant spaces）。作者注明因近期事务未能充分打磨，内容多为旧讲义回收。对数学/分析方向读者有参考价值，互动偏垂直。 
我们为什么还需要人类数学家？
<p> <em>[这是一篇客座文章，转载自，其中出现了插图版本。这篇博客文章最初用不同的文件格式撰写，并用AI转换。—— T.]</em> </p><p> <em>类似的逻辑适用于每个行业和每一项工作。结论是，我们无法胜任所有需要完成的工作。</em> </p><p>[本文100%的文字由Po-Shen Loh以，没有AI生成。本网页设计、布局及部分标题和摘要由，其中作为提示通过了。<br><br>]</p><p>人工智能已经对其他人类活动造成了存在危机的时刻，已经蔓延到数学领域。过去几个月，一系列理性的声明和公开信被发布，旨在保护和指导数学研究界，且强度激增前往的变体.他们很快在数学界获得了广泛的支持。<br><br>该已有4,000+签名者，有7,000+，甚至反对有2000+。</p><p>在非数学家中，公众反应多半是同情的，但我观察到有一小部分声音强烈（尤其是来自科技和经济学界）提出理性反对意见，通常认为数学家应适应并放弃控制权，适应新的人工智能世界。<br><br>其中包括一些我在疫情研究中认识的经济学家：，明确拒绝“最愤世嫉俗的解释”，但“有很大不同[]”他得出结论：“这是科学领域现任者对控制权的丧失。”</p><p>这些反对意见让我开始思考，因为我们数学家有能力发现缺陷。我并不在意一个担忧是少数意见，甚至是谁提出的身份。即使有一点漏洞的证明也不是证明。<br><br>它只是一个“噗”。经过反…</p>
如果数学不只是证明，我们需要更认真地表彰其余部分
<p> <em>[这是一篇客座文章.这篇博客文章最初是用不同的文件格式写成，并用AI进行转换。—— T.]</em> </p><p>目前数学界普遍流传着一种观点，认为解决问题和生成证明一直都是数学家真正目标的代理，那就是促进人类理解。当证明可以在没有这种理解的情况下生成时，就会削弱它们作为代理的价值。</p><p>这立刻引出了一个问题：我们还应该使用哪些其他代理？</p><p>我想提出，我们应该更明确地定义“动机解释”的概念，并给予新颖且有说服力的动机解释学术认可，类似于历史上产生未解决问题新证明所获得的认可。</p><p>此外，我认为这是帮助数学圈外人士更好地理解数学家贡献的重要一步。如果外部人士认为证明机器使数学家变得过时，而内部人士则认为这是对研究者贡献的误解，那么这个社区有责任通过其所奖励的工作更好地展现其真实价值。<br><br>如果最受赞誉的工作偏向于产生证明，而澄清和阐述被视为二等，外部人士对这种误解是可以理解的。</p><p>我应该先承认我有明显的个人偏见。我从事非传统的数学职业，专注于制作相关主题的视频。这与“促进人类理解”的目标相同，但我关注的是能引起公众共鸣的解释和直觉，而非解决悬而未决的问题。<br><br>愤世嫉俗者很容易将这一提议解读为无耻的自我提升。</p><p>但实际上，我个人的职业和资金都不属于学术界，我对这个社区赋予的认可没有任何利益。此外，我提议提升有动力解释的地位，并不是指普及化。<br><br>我指的是任何主要旨在回答“你会如何思考这一点？”这一问题的工作，即使该主题需要深度专业…</p> 
陶哲轩：SAIR 开放数学模型计划
陶哲轩（Terry Tao）宣布他参与创立的 SAIR 基金会启动"开放数学模型"计划，将原计划数月的试点提前到今天发布。核心主张：由数学社区主导构建开放权重模型和开源工具，覆盖日常数学工作（理解论证、查引用、探索例子、写代码、形式化证明）；模型权重、代码、训练方法和评测可复现，训练数据来源和授权公开，失败与局限与成功一起发布；知识产权采用 Apache 2.0 / MIT / CC BY 4.0 等开放许可；社区拥有数据并决定用途，用户数据仅在明确同意下用于改进。 目前处于征集合作伙伴阶段（资金、算力、专业、社区建设），算力由产业伙伴提供但需保持研究独立性。文中还提到 XTX markets 资助了下一轮竞赛。 整体是一份偏宣言式的公告，细节（模型架构、训练数据规模、时间线、合作伙伴名单）尚未公布。
为 AI 辅助科学建一个“CERN”？
陶哲轩博客刊发一篇客座文章，作者 Dimitris Koukoulopoulos 以英格兰世界杯半决赛的失利为引，讨论 OpenAI 宣称解决 Navier–Stokes 千禧年难题及其发布方式引发的争议。 核心主张：科学界应尽快建立公共资金支持的“前沿 AI 科研基础设施”，类比 CERN，为研究者提供免费基线对话/智能体接口，并对大规模算力开放竞争性申请。 文章列出四点反对前沿 AI 集中于少数私营公司的理由：敏感/机密数据与保密责任、未发表研究可能被复用、企业追求快速演示与科学界重视验证/归属/理解的目标不一致、以及最强模型仅内部可得导致科研工具严重不平等，尤其冲击早期研究者（举 Julia Stadlmann 案例）。 时机上，EU 与加拿大正深化合作，加拿大已承诺 5 年 20 亿加元主权 AI 算力（最高 10 亿用于公共超算），EU 有 RAISE、AI Factories、AI Gigafactories（最高 100 亿欧元公共资金）等计划，双方还就基础 AI 研究、科研智能体系统、先进算力共享与公共模型联合开发达成探索性共识。 作者强调这不仅是超级计算中心，更需面向所有研究者的易用用户层。
当一个领域变成 AI 的基准
这是一篇由 Talia Ringer 撰写的客座文章，Terry Tao 转发并附言。作者回顾自己在 2021 年接触 OpenAI Codex 时，意识到编程语言/证明助手（Lean、Rocq）研究可能被 AI 吞噬的焦虑，并把它命名为"AI 哀悼周期"（AI grief cycle）。 核心观察：1）AI 公司会把当下热门领域当作 benchmark 来展示模型"最好"，从而改变该领域的文化与激励；2）编程语言社区已学会用 AI 技术改进自身工作，同时强调自身技术与 AI 的互补性，文化基本保持完整；3）数学比编程语言更危险，因为它既被大众崇拜又被鄙视，AI 领袖把"解数学"等同于"解一切"（点名），数学家对 AI 工具的不悦容易被误读为"酸葡萄"和守门；4）作者建议数学家：a. 向公众做长期 PR（媒体、教育、政策、资助方），因为公众认可是关键；b. 若想要真正服务"数学过程"的 AI 工具，应与小公司/学术合作，采用参与式设计（co-design）；c. 考虑工会化。 文章还提到 AI 对艺术/写作的冲击已部分缓解（社会审美变化 + 公司转移目标）。结论是：十一年后研究方向会面目全非，但"会好的"。
我为什么没有签署菲尔兹奖得主的公开信
<p> <em>[这是一篇客座文章，转载自.这篇博客文章最初是用不同的文件格式写成，并用AI进行转换。—— T.]</em> </p><p>大约11岁时，我第一次听说费马大定理。我立刻被问题陈述和伴随的故事深深吸引，并认真尝试证明它。虽然不出所料我失败了，但我从中学到了很多。<br><br>我天真地不知道该案例早在200多年前就已被欧拉证明，我决定从这里开始：一旦理清了，我就乐观地认为自己能准备好应对一般案例。</p><p>由于我仍然看不清从哪里开始，我决定进一步简化问题，专注于立方体之间的连续差分，目的是证明这种差值本身不可能是立方体。当时我不知道如何用代数语言表达自己在做什么，所以没有明确尝试证明丢番图方程没有解。<br><br>相反，我只是推算出一些连续的差异，凝视它们，试图弄明白为什么它们都不是完美的立方体。（我需要说明的是，这个故事是根据半个世纪后仅存的少量记忆痕迹，我认为可能发生的事情的重建，而非完全可靠的记载。）某个时候，我想取差分序列的差分列，发现它构成了一个算术级数列。<br><br>这感觉算是进步，于是我进一步研究了差分序列，纯粹经验地发现了一条规则：如果你从第代次方开始，不断取连续的差分，最终会得到恒定序列。</p><p>不知怎么的，我从未把这个观察转化为费马大定理的证明，后来我解决它的梦想被其他数学梦想取代了。然而，当我在数学教育中学习差分序列和多项式的去向时，我对这些话题的理解远比如果没有自己发现差分序列并花了愉快的时光玩它们时要好得多。<br><br>我提到这…</p>
SAIR 竞赛：Lean 内核挑战赛启动
SAIR 基金会启动 Lean Kernel Challenge 第一阶段，面向社区征集加速 Lean 4 内核中"已验证计算"性能的算法与表示方法。任务包括 Fibonacci、整数分拆、Mertens 函数、素数计数、矩阵行列式(permanent)、Rule 110、SHA-256、多项式判别式共 8 个固定问题；要求开发者提交算法并在 Lean 中证明其与给定规格对所有输入一致，截止 2026 年 11 月 20 日。 竞赛由 Lean FRO 与 SAIR 基金会联合组织，组委会包括 Joachim Breitner、Leonardo de Moura、Kim Morrison 和 Terence Tao。后续阶段将扩展到更复杂的数学与科学问题。
证明、提示词与帖子：一个数学家共同体博客的邀请
<p> <em>[本文为联合博客编辑的客座文章。该博文最初以另一种文件格式撰写，并通过人工智能进行了转换。——T.]</em> </p><p> 在数学界，早在我们创办名为的联合博客之前数月，人工智能便已成为热议的焦点。我们当中有些人早已开始尝试使用它，而另一些人则持观望态度，甚至有些怀疑。然而，最终我们都迎来了各自的“顿悟时刻”：无论是纳维–斯托克斯方程、十大未解难题、单位距离猜想，还是成功数出“strawberry”中有几个字母R（答案是3个）。 </p><p> 显然，每个人对数学领域的人工智能都有自己的看法，许多人也毫不避讳地表达强烈的观点。不过，我们觉得这些讨论的影响力仍然有限，因为大多数数学家并没有一个天然的发声平台。我们记得，在八月初曾读到不少资深数学家为博士生的处境而感叹，却几乎找不到有博士生公开发声的声音。 </p><p> 正因如此，我们决定创办一个名为“Proofs and Prompts”的协作博客。在春天时，我们并未感到必须立即启动该项目的紧迫性。尽管人工智能的发展日新月异，我们仍可以安心享受夏日时光。但在上，我们意识到必须马上行动起来。 </p><p> 如今，大约一个月过去了（期间还发送了大量介绍邮件以启动项目），网站上的社区参与度仍在持续增长，我们的收件箱里也堆满了富有洞见的投稿。我们已经积累了足够的动力，可以长期坚持下去；也希望您能与我们一道参与其中。 </p><p> “Proofs and Prompts”的目标是倾听…</p>
让食客走进厨房
陶哲轩转载并转发一篇由 Noah Giansiracusa 撰写、经 AI 格式转换的客座博客。作者用"厨房与食客"的比喻指出：数学界习惯只把定理和证明端给读者，像把厨房藏起来；在 AI 加速侵蚀数学职业价值感的背景下，数学家应主动公开人类叙事。 他提出四种做法：写博客分享研究幕后与个人观察；在新闻事件发生时写面向外行的评论文章；用社交媒体以轻松方式展示数学生活；改革论文写作，例如加入"backstory"或"digestion"段落，强调人类判断与动机。 核心观点是：越写得像机器人，越容易把职业让给 AI；数学需要面向时代变化重新拥抱非正式性与人文表达。