齐次变换矩阵与 SE(3)

齐次变换矩阵把旋转 $R$ 和平移 $\mathbf p$ 嵌进一个 $4\times4$ 矩阵，让位姿的描述与复合都化为矩阵乘法。它的难点不在定义，而在含义：同一个 ${}^{A}T_B$ 既是坐标换算、又是位姿描述、又是相对运动，由此牵出分解顺序、作用对象、旋转轴位置、内外旋、左右乘一连串相互关联的问题。全文沿"立定义（§1）→ 记号的三层含义（§2，概念核心）→ 数值算例（§3）→ 五个易混概念（§4–§8）→ 进阶工具（§9–§10）→ 工程实践（§11）"展开，把这些逐个理清，结论均配数值算例与示意图。本文与《万向节死锁》同属一套 Robotics 笔记。