帮 Matt Parker 把数学整理干净

[本文中的方程在您的RSS阅读器中可能看起来不对（甚至根本不正确）。请查看它们的正确渲染。]

这个视频马特·帕克几天前发了个帖子，真的让我很生气：

说结果是通过经典力学得出的，那是作弊——在这里，是是粒子的动能——是错误的，因为它只是相对论物理的近似。当然情况如此，当“揭晓”出现时，我对着手机咒骂了。

不过视频结束时，我已经冷静下来，因为我知道我可以通过把他推导出的无限级数方程改写成更好的形式，自己写一篇简短的帖子。此外，我还可以为各个项提供一个通用表达。

我们先从这个结果开始：粒子的动能（包括相对论效应）为

其中m是粒子的质量，c是光速，

是洛伦兹因子，其中v作为粒子的速度。视频大约在8分钟处得出这个结果。

随后，Matt对获得术语

本系列的首位1会被被减去的1抵消c，给予

对于动能。主项是经典力学中得来的，其他项基本为零，除非你在粒子加速器中（视频后面会讨论）。

我不喜欢这种方程形式。如果你把给出表达式能量单位的所有项因子因子都去掉，然后再用一个无量纲表达式，会更简洁。像这样：

这样不是更好吗？括号里的表达式是粒子速度与光速比值的函数。如果我们称之为

则动能为

而且更容易理解为什么大多数情况下1后的项都极其小——所有适用经典力学的情况。

最后一点。Matt大致解释了如何计算 的展开项c在伴随视频但有很多敷衍了事，他在第二任期后退出了。其实很容易就能看到系列扩展c可以写成：

这意味着动能，， 是

你可以通过代入 的值来确认这些项与我们之前看到的方程相符n从2到8进入这个表达式。现在我们可以无限扩展级数，尽管额外的项基本没有增加任何东西。