地球少了3万亿吨质量

如果把地球上所有原子的质量加起来，得到的总质量会比地球的实际质量多出约3万亿吨。我们并不需要一直数到地核深处才能得出这个结论，这正是物理定律的必然结果。

先从一个相关的问题说起。你可能听说过，根据爱因斯坦著名的质能方程E=mc²，核反应实际上是将部分质量转化为能量的过程。大多数核反应堆都是通过用中子轰击铀‑235原子，使其裂变并释放更多中子，从而维持链式反应。然而，在这些核反应中，质子和中子并没有被“消灭”。那么，它们究竟是把什么质量转化成了能量呢？

下面是一个你在核电站里可能会见到的核裂变反应示例。初始状态下，一个中子撞击了一个铀‑235原子，该原子含有92个质子和143个中子，因此总共是92个质子、144个中子。

裂变之后，产生了铯‑137（含55个质子、82个中子）、铷‑96（含37个质子、59个中子），以及3个额外的中子，准备继续引发下一次链式反应。这样一来，最终产物中共有92个质子、144个中子——与反应前完全相同。

现在，让我们来计算一下总质量。原子质量的标准单位是“道尔顿”，定义为一个碳‑12原子质量的十二分之一，约为1.66×10⁻²⁷千克。那么，在反应前后，我们的系统分别有多少道尔顿呢？

不知怎么的，我们竟然少了0.1853道尔顿。这是怎么回事呢？

秘密就藏在E=mc²之中。这个公式不仅表明质量可以转化为能量、能量也可以转化为质量，更揭示了质量就是能量、能量就是质量的本质关系。

如果你想把一个铀‑235原子拆解成独立的质子、中子和电子，就必须投入大量能量，以克服将原子核束缚在一起的强大核力。这部分所需的能量被称为铀‑235原子核的“结合能”。

向系统中添加结合能，实际上就是在增加质量。由92个游离质子、92个游离电子和143个游离中子组成的集合体，其质量为236.9590道尔顿，比完整的铀‑235原子多了1.9151道尔顿。而利用E=mc²，我们可以算出这一差值恰好等于2.858×10⁻¹⁰焦耳——这正是铀‑235的结合能！

因此，由于完整原子是一个比分散粒子更低能量的系统，它的质量也就更小。同样地，裂变产物的能量比铀‑235加上一个中子还要低，所以它们的质量也更小。而且，这种质量差异是实实在在的：原子的惯性和引力都随之减小，只因为它所拥有的能量更少。

说到引力，地球也有自己的结合能。地球靠引力而非强核力维系在一起，但原理是一样的。地球的引力结合能约为2.49×10³²焦耳，相当于约3万亿吨的“缺失质量”。也就是说，地球的实际质量比构成它的物质总量少了大约3万亿吨。

在地球尺度上，这种“缺失质量”微乎其微，还不到地球总质量的十亿分之一。然而，中子星的密度是地球的数万亿倍，由于其引力极强，竟损失了约15%的总质量。在宇宙中存在如此极端的天体时，各种奇妙的物理现象自然层出不穷。

本图所示的反应只是铀原子裂变的众多可能性之一。有关全部裂变产物的详细列表，请参见https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html。

需要说明的是，我这里使用的原子质量均包含了电子，而不仅仅是原子核。这并不会改变质量差值：由于电子数始终与质子数相等，反应前后电子总数并无变化。

当然，要把电子从原子中剥离也需要消耗能量，但在这种尺度下，这部分影响完全可以忽略不计。

https://doi.org/10.1086%2F319702