数学家需要行动：OpenAI用AI证明重大数学定理，我们该如何回应？
今天早上，我醒来收到一位博士后（即将成为教授）朋友的短信，说OpenAI的新模型Astra证明了一个非非科学群体的存在。起初，我很震惊。
然后我生气了。
让我先从一些技术细节开始。我本科时首次了解非结构群的问题;这是格罗莫夫著名的开放性问题之一，他1999年基本上是在问每个群体是否都是Sofic（尽管读者可能会注意到他在那篇论文中没有用“sofic”这个词，那是魏斯所造一年后）。
在过去15年里，数学界普遍认为非无组织群存在，但要证明某一群是非无结构群相当困难。这在群论中被认为是一个非常重要的问题，具有实际影响;sofic 群已知满足有趣的性质，如 Gottschhalk 猜想和 Kaplansky 的直接有限性猜想。
直到2026年3月，我还去过会议在德克萨斯大学奥斯汀分校仅此而已关于共流群和康内嵌入问题，尽管作为渗透理论学者，我自己从未直接研究过该问题甚至相关问题。
1
OpenAI在同一年还公布了另外九项结果新闻稿，包括球面堆积的新界限和多色三角拉姆齐数的超指数下界。在这份新闻稿附带的所有事实中，以下几点最让我印象深刻：这些结果的成本大约是2000美元代币，按Sol API价格计算。
为了不继续讲述这项相当令人印象深刻的技术细节，现在让我以一个人类的身份发言。这是一篇论战文章，不是新闻稿。这毁了我的早晨。
我知道别人也有同样的感受;我今天经历了崩溃，也发现我认识的顶尖数学家们也在崩溃。我们数学界都在努力应对这些高效大型语言模型的意义。
这对我们的领域意味着什么？在人工智能系统日益强大的情况下，数学实践应如何继续？我们应该如何与人工智能公司互动？我们应该与他们合作并为他们工作吗？
我们是否应该利用这些技术加速数学进步，并推动科学突破？在人工智能日益能够自主证明重要定理的世界里，人类数学家应扮演什么角色？
许多著名数学家都提出了未来可能的愿景，比如陶德伦,蒂姆·高尔斯,雅各布·齐默尔曼,丹尼尔·利特，以及其他。有些人，比如陶特伦，预测我们可能需要适应一个“丰盛”环境，在那里数学洞见丰富而非稀有。
而另一些人，如雅各布·齐默曼，则对人工智能对数学的影响持普遍悲观态度。我还想提醒一下莱顿人工智能宣言，提供了大量聪明且无可争议的陈述，同时断言自己还不够。
我曾与一些数学家交谈，他们认为未来我们会像艺术家一样;这和我们平时做的已经没用的做法有什么不同吗？一位才华横溢的博士生告诉我，虽然摄影可能因使图像制作极其廉价而彻底摧毁了肖像产业，但至少摄影依然存在。
当然，艺术家和摄影师在这个社会中享有备受尊敬且收入丰厚。
我相信许多过去过时的职业都非常精彩。也许做宫廷占星师是个很棒的工作。接电话西拉斯·马纳你会发现，织布曾经是一份高薪且受人尊敬的职业;虽然“反科技派”在今天可能带有贬义，但从经济角度看，摧毁机械织机的纺织工人并非如此不理性。
我相信今天的数学家可能正处于这些已逝职业的境地。虽然我相信数学活动会继续，某种形式的“数学家”职业也会延续，但我认为大型语言模型对数学社区及其价值观构成了生存威胁。
我相信我们的生命和生计很重要。我相信，借助LLM追求卓越的科学和数学进步，我们有可能危及我们的机构、职业规范和人类数学理解。
此外，我认为我们正在提前向那些广泛构建我们不愿生活的世界的人工智能公司投降。数学家并非这些颠覆性技术的唯一受害者，我们也远非最重要的群体。
人工智能公司之所以将注意力转向我们领域，是有原因的。每一份此类新新闻稿都让人工智能公司的股东受益匪浅。
我不是反科技者.我认为，如果人类数学家决定用LLM加速科学进步，向长期停留在同一猜想的数学领域引入新思想，那也是完全可以的。
然而，这必须由我们自己来。我们需要集体做这些决定。我们不能先发制人地放弃控制权给人工智能公司。他们的成功取决于我们的持续合作：我们的技术知识、细致的核实、我们的写作。
是否提供这种合作是我们的选择。
技术的存在并不意味着必须使用它.人工智能进步的快速速度令人印象深刻且令人担忧，但仅凭这一点并不能决定该技术的普及。不可否认，人工智能公司取得了惊人的科学进展：这意味着我们现在进入了政治的领域。
请记住：作为人类，我们有权制定法律并执行社会规则。我们向学员和同事灌输专业规范;我们排斥那些行为令人反感和掠夺性的人。我们监管危险且具破坏性的行业;我们执行法律。
我们组织工会，组建工会，并在社会上惩罚“罢工”，以维持集体谈判权。
使用技术始终是一个选择。
当前数学界的价值观
让我先尝试阐述当前数学界的一些价值观，并强调人工智能的使用与这些价值观之间的矛盾。
- 谦逊与正确归功他人.作为数学家，我们通常大部分时间都在理解和消化他人的工作。因此，诚实地将数学思想归因于他人是我们社区的重要价值观。事实上，有时数学家会写下完全原创的证明，称之为“民间传说”或作为说明性说明，因为他们认为这些技术并非本质上原创，且该证明归整个社区所有。数学工作是经过严格归属的集体属性。与许多其他科学领域不同，在多作者合作的著作中，我们通常按字母顺序列出名字，而不是按谁“贡献最大”或“证明”最多。
- 对数学工作负责，承认数学错误。假设两位数学家正在进行争论，一方相信（P）为真，另一位认为（非P）为真。两者都有非常有说服力的数学论证，但归根结底，只有其中一个是正确的。这导致我们社区形成了强烈的社会规范，即承认数学错误。我见过有人争论了60分钟，一旦得到合理的论点，立刻承认自己错了。同样，写论文时，我们对其中的数学内容完全负责，并期望数学论证具有高度的严谨性。如果校样中发现错误或缺口，则会修正或撤回论文。
- 一种开放获取和知识共享的文化。我们将预印本上传到ArXiv，一个开放获取的档案库，以加快知识共享，避免制造财务障碍（即使最终发表在营利性期刊上）。我们参加会议是为了互相传播知识。我们教别人我们所知道的，而不是囤积那些可以用来证明大量结果的技巧。我们远离16世纪那种相互对立的意大利数学家;我们学习解决问题的技巧，以便教育他人如何解决同样的问题。
现在让我谈谈人工智能如何威胁这些价值观。
- 大型语言模型经常错误归属定理，甚至完全不引用其他作者的著作.在综合他们所受训练的庞大（人类作者）数学著作领域时，他们往往没有给予足够的认可。
- 从市场估值的角度来看，这对人工智能公司来说通常非常方便，因为他们可能会因“炒作”的增加而受益，淡化相关数学领域的成就，而这些成就正是促成成果的体现。
- 例如，非非子群存在的证明大量引用了Andreas Thom和Gabor Kun的工作，但这些细节在新闻报道中通常被淡化。
- 大型语言模型经常写出无意义的证明，并且会加倍犯错。这样做会浪费人类的注意力，混淆专家和非专家，并导致人类进一步传播这些荒谬论点。这破坏了我们对责任感和承认错误的价值观。
- 大型语言模型威胁着我们开放和知识共享的文化，尽管可能只是次级的.我认为人类数学家越来越有动力对自己的数学想法更加保密，否则他们就有可能被大型语言模型“抢先”。当大型语言模型经常在大型开源数据库上训练时，这一点尤其明显。
- 让我举一个我自己的例子。我目前正在用一种易于处理的证明策略，研究一个非常有趣的结果：那种结合本文（x）技术与（y）经典理论观察，以新颖且实质性的方式进行的。如果我告诉人类这个证明的想法，我可以传达一个有趣的数学思路，而且我不会害怕他们写出这个结果：他们大约需要3到6个月的工作时间，以及大约70页的文章。（更重要的是，这样做会被视为数学上的不雅，尤其是对初入职的研究者而言。）然而，如果前沿模型被告知这种证明策略，那么大约在200美元代币后，它可能能在极短的时间尺度内写出相同的结果。
- LLMs威胁开源运动的方式在以下文章作者：肖恩·布茨：
创建和改进生成式人工智能工具的过程（抓取海量信息 没有赔偿原创作者)激励限制而非共享信息.它还破坏开源运动以及协作人类努力（类似维基百科）整个社会都从中受益。
我们为什么做数学以及做数学的目标
我们为什么做数学？做数学的目标是什么？我们证明定理和写论文有很多原因：欣赏数学之美;职业比赛;稳定的生计;职业声望;解决问题的快乐体验。
和所有基础科学一样，我们被理解周围世界，包括数学世界的纯粹渴望所驱使。获得这种理解需要证明和学习新的定理和引理。
鉴于此，为什么这么多数学家对人工智能在数学中的应用持负面反应？我们难道不应该想尽可能多地了解数学世界吗？研究表明人类在被告知艺术作品是由人工智能生成后，对艺术作品的兴趣降低;显然，人类有亲人类的偏见。
我长期反思自己对人工智能在数学中使用的负面反应。经过考虑，我认为我对在数学中使用人工智能存在严重顾虑是理性的。
对我来说，数学进步的主要目标是人类对数学的理解.在这方面，我基本上从瑟斯顿在其开创性文章中所持的视角一致，论数学的证明与进展.我不认为数学的唯一目标是证明尽可能多的定理或引理;而是为了丰富人类对数学世界的理解。
虽然人工智能的使用有潜力成为实现这一目标的重要工具，但我认为它对当前的数学实践构成了严重威胁。尤其是让我最担忧的是，人工智能在数学中的应用有潜力破坏、缓解并损害人类的数学理解。
我相信这会让人们远离数学，转向其他职业;我认为，访问日益强大的神谕会使人们反复失去进行数学理解工作的动力;我相信中位数人（比如在高中或大学修过几门数学课程的人）会学到的数学内容更少。
人工智能的使用如何可能破坏数学理解
大型语言模型已经在颠覆数学理解。现在让我举几个例子，包括一些显而易见的例子。
- 科学领域的本科生通常数学理解较弱，因为他们不自主解决问题，而是使用大型语言模型（LLM）.教本科生的人都知道，免费获取人工智能通常不利于本科教育（当然，有才华的本科生可能也能学习更多与LLMs一起。我在2024-2025年读硕士时，经常有学生带着AI的无意义证明来我的办公时间。随着人工智能能力在过去一年中大幅提升，许多大学发现学生在考试和线下考试中表现极差，却在作业中取得满分，其中一些作业完全没有人工干预。
- 这很可能非常糟糕。虽然研究数学家不愿意优先考虑它，但我认为本科教育极其重要。让我们说一个显而易见的事实：大多数人，包括拥有数学学位或受过丰富数学教育的人，一生中永远无法证明原创的数学结果。他们通过练习学习或推导已知定理的证明;他们发现了19世纪和20世纪数学的瑰宝。确实如此重要他们这么做是因为学习数学是一项有价值的人类活动。然而，由于有一个神谕基本上可以回答你想要的任何问题，包括令人沮丧的作业问题，那么在不真正学习数学内容或如何证明引理和定理的情况下完成数学课程，既诱人又容易。
- 大型语言模型有潜力颠覆我们培养数学研究者的流程。目前，他们最有能力完成对博士生教学有价值的数学问题。
- 我们如何培养研究型数学家？事实上，这非常困难。我们经常给研究生一些相当易解的问题，比如阅读文献中的证明并将其推广到稍微更一般的案例，或者在另一个稍微不同的语境中使用一个领域的技术。正是通过解决问题和自主写出这样的证明，人们才能内化自己领域的技巧，学会撰写原创的数学内容。然而，如果使用人工智能来撰写这种水平的证明，这会将“可发表”结果的最低标准提高到更高水平，这对初级研究人员来说可能难以企及。Gowers在这篇博客文章尽管他指出，如果条线变成了“与大型语言模型协作证明LLM自身无法完成的事情”，这实际上可能大大容易。
- 随着人工智能能力的提升，有才华的年轻人会离开数学领域，因为他们认为自己没有带来价值，这将使数学界陷入贫困。这在解决问题领域尤为明显。人工智能公司会利用这一局面：他们会雇佣这些人，并把他们引诱到安全部门，去解决他们主动制造的问题。
- 我认为这可能是数学界最严重的长期威胁。许多数学家，包括早期职业研究人员，对人工智能主导的新结果发布感到绝望。这对我来说并非完全不理性：我们被文化条件反射地认为证明定理是为世界和数学界创造价值的方式，而人工智能技术似乎也越来越自主地能够做到这一点。如果人们认为自己在这个职业中没有价值，他们就会选择不同的职业。我们的行业每年都因需要大量个人牺牲而流失有才华的人，未来还会流失更多人才。以积极理解和从事研究水平数学人数衡量的人类数学理解力将进一步减少。
- 想象以下情景，人类可以接触到一个神谕，可以提出任意难的数学问题并得到正确答案。作为人类，我们会理解更多数学，还是更少？我们会更多地谈论数学，还是少聊？我认为答案是更少。这显然是人类心理学的一个缺陷——然而，我们必须正视其含义。引用齐默尔曼:
- “许多人对数学的主要兴趣是通过解决问题的形式来实现。如果这种做法消失了，那就不是小事了，很多人可能不想再做了（即使有办法继续做）。”
我们是否有伦理义务使用人工智能？
在我看来，如果数学家不充分利用人工智能，那么数学进步的速度将会比我们继续时慢得多。这会带来任何伦理影响吗？我们是否有义务利用人工智能以最快的速度追求数学进步？
幸运的是，我认为答案是否定的。当然，我们中有些人正在从事与其他科学领域直接相关的数学研究，或者开发新技术。（例如，研究量子纠错码的理论家可能会编写算法，使量子计算机的构建更易处理。）如果这些技术极大地改善了人类生活，也许我们有义务尽可能加快这些领域的进步。
然而，绝大多数纯数学家的工作并不会直接影响其他人（除了其他数学家）。
我在这方面受到以下哲学启发分析作者是我的朋友Marcel Goh，麦吉尔大学的博士生。请考虑以下情景：
- 你是一名每天要看很多病人的医生，有一个AI工具能帮你一天诊断出两倍的病人，而且诊断准确率提高了50%。
- 你是办公室工作的低级员工，每天工作八小时，每周五天。你的工作不是生死攸关的问题，而是为一些相关方创造价值。这种小时工资结构隐含的意思是，你每天都被期望尽可能多地工作。你可以使用一个AI工具，让你用同样的努力成本创造双倍的价值。
- 你是一个数字艺术家，受委托准备一些视觉艺术作品，这些作品将刊登在某个组织的网站上。你有机会利用生成式人工智能工具，在一天内完成过去一周内需要完成的成果。
在情景一中，马塞尔认为这是不道德的不是用人工智能。（我同意他的看法。）在其他情景中，情况就不那么明确了。和马塞尔一样，我认为数学家属于后两种情况。
我不认为在大多数情况下，我们有伦理义务使用人工智能来加快数学进展。当然，如果我们愿意，也可以这么做。
如果人工智能对数学的影响取决于人工智能的能力，我们就无法成功
我相信，在一个人工智能主导的数学与人类主导数学直接竞争的世界里，人工智能主导的数学最终会超越我们。如果竞争是“谁更擅长证明定理：人类还是人工智能系统？”我相信人类会失败，可能在非常短期内（未来2-5年内）。
这对我来说似乎很明显，虽然我知道有些专家会不同意。想想看：每个想对称空间有趣说话的人都必须学习半单李理论，而每个存在的人生来对它一无所知。
此外，每个人的寿命有限，可能只有八十到一百年，当我们死去时，我们无法为数学文献做出任何贡献。但大型语言模型可以用李理论训练，只需“学习一次”。
因此，如果我们希望人类主导的数学活动得以延续，就必须避免大型语言模型直接进行的情景竞争和人类一起。我们必须说服政府和非营利组织继续雇佣数学家和从事数学工作的人员，即使大型语言模型更能自主证明和验证定理。
我们必须找到激励人类继续做数学的方法。
一些数学家可能会对这种状况做出以下反应：我们应该放弃保护或维护人类主导的数学活动。也许数学家未来的职业是成为提示工程师，而非自主研究者。
也许我们会直接阅读并消化AI生成的输出，而不是自主证明定理。也许数学会演变成一种休闲爱好;现在国际象棋引擎比以往任何时候都更好，但与此同时，越来越多的外行人对国际象棋感兴趣。
我并不觉得这个情景特别吸引人，尽管这可能暴露了我缺乏想象力。我也担心，在这个生态系统中，很难有太多人能继续学习数学，达到他们能够消化（由AI编写的）研究数学的水平。
关于人工智能公司
Cui bono?当然，有人正从最新的人工智能数学进步和随之而来的文化力量中积累财富。我们应该如何看待那些正在打造这些科学上令人印象深刻的技术的公司？
这些技术的直接影响如何？显而易见的是，大型语言模型消耗大量电力;导致了极不受欢迎的数据中心的建立;引入偏见和歧视的算法机会;并且越来越多地被用于战争。
将他们与人类激励机制对齐的问题是一个严重且尚未解决的问题;这些技术伴随着灾难性风险。当我写下这些时，民粹主义的反AI反弹已经在酝酿。
像我们许多人一样，我自己在过去一年里也使用过大型语言模型。就像互联网一样，我觉得这些大型语言模型非常有趣，我认为它们对解读数学内容和学习数学很有帮助。
我相信他们只会越来越好，犯错也会更少。我相信使用大型语言模型会让人类数学变得更高效。我应该继续使用它们，还是停止使用？如果我不使用这些，我会面临哪些职业后果？
我反复反对的主要原因是，他们正在创造一个我大体上不希望生活的社会和未来。他们威胁着我个人关心的社区。我觉得我欠我的导师和朋友一份人情，以维护我们的社区。
如果这意味着我停止使用大型语言模型，我非常乐意永远不再使用它们。问题是，如果我们不合作，数学界无论如何都会被摧毁。
号召行动与一些建议
随着时间推移，各行业对这些技术的使用和采用只会越来越普遍。但作为数学家，我们与许多其他行业相比处于特殊地位。我们没有强迫我们使用这些技术的强烈利润激励。
相比许多其他职业，我们拥有极大的职业自由和自由度。2我们总体上没有伦理义务去使用人工智能。
此外，这些AI公司需求 美国.他们需要我们验证他们的证明;认证他们的处分;使用他们的免费订阅;为他们的公司工作。他们需要我们赋予他们的产品软实力和文化声望。
我们只是他们准备颠覆的众多行业之一。我相信很多用户都在催促一个大型语言模型：“做个突破！突破！”没有严谨的数学训练，这种策略很难取得成功;事实上，即使取得了突破，读者也不太可能理解证明内容。
截至目前，人工智能辅助数学的产出仍然需要数学家。
鉴于此，以下是一些近期的建议：
- 不要为人工智能公司工作.这包括无偿劳动。不要在那里实习;不要在那里找工作;不要核实他们的证明。对这个行业采取明确敌对的态度。
- 在人工智能安全领域工作，但要谨慎。更多人参与人工智能安全工作至关重要。但请确保你不助长和加速颠覆性模型的合法化和生产;采取对立立场，做反映你价值观的工作。我对像这样的公司AI安全团队的净影响持怀疑态度OpenAI而《人类学》是个不错的选择。
- 拒绝所有来自人工智能公司的赠与和合作。请勿接受免费或补贴订阅;不要参与那些支付你高额金钱以剥夺你科学项目声望的“科学合作”。
- 在数学领域要谨慎使用大型语言模型，或者干脆完全停止使用。在数学论文中包含带有大型语言模型的聊天日志。
- 我个人目前的立场是，在当前的环境下，要求大型语言模型证明一个新结果或定理是不道德的.在我们建立更明确的专业规范，明确什么算作贡献之前，我们应避免通过使用大型语言模型快速证明结果来进行“套利”。
- 具体来说，要求LLMs证明新的定理可能导致同时证明这些结果的人类数学家无意中被抢先报道。我已经知道类似的情况了。考虑以下两种情景：
- 情景一：数学家A和数学家B都在试图证明命题X。数学家B在数学家A之前完成了命题X的证明，并发表了结果。
- 情景二：数学家A和数学家B都在试图证明命题X。数学家B让大型语言模型证明命题X，验证证明，并在数学家A证明X之前发表结果。
- 我不确定为什么，如果我能提出一个连贯的道德理论，使情景一在道德上是允许的，而情景二在道德上是不可接受的，但我仍然认为我们应该尽量避免情景二在不久的将来发生。
- 我个人觉得用大型语言模型学习经典数学是道德灰色地带，尽管我愿意修正我的观点。还有一些人，比如我的朋友Marcel，更倾向于完全避免使用LLM。
在数学中使用人工智能的伦理模型可能是什么样子？
想象以下情景。A场在过去80年里一直在试图证明著名的开放猜想。A领域的数学家希望在这一猜想上取得一定进展，并将新的多样思想注入A领域。
60%的A领域数学家更愿意用大型语言模型来尝试挑战著名的未开放猜想。基于这一多数意见，他们开始利用大型语言模型协作解决著名的开放猜想，这为领域A引入了许多有趣的新定义和猜想。
先验，我认为上述数学研究模式没有问题。事实上，这与天文学等领域的资金模式并不太相似，人们投入大量资金建造和使用高科技望远镜。
对于一些著名的开放猜想，我可能是那40%不想用大型语言模型的人，但我不是唯一的数学家。
对我来说重要的是，这些决策是由数学家集体做出的。我希望我们能保留对如何做数学的选择权。我对人工智能公司利用我们领域的行为以及其他数学家与这些公司合作所做的工作感到愤怒。
现实的一剂
我对未来总体上持怀疑态度（原因有很多很多）。我认为无论我们做什么，数学的进行方式很可能永远改变。一旦技术问世，就无法再被放回潘多拉的盒子里。
然而，我鼓励数学界的其他人现在就采取行动，维护我们的价值观，维护数学界。为了建设我们想要生活的未来，我们不能被动和提前投降。
现在，我们生活在狂野西部;这些技术已免费向公众展示。因此，个别演员以各种方式使用它们。道德上令人困惑的情景每天都在数学领域上演。
每个月都会有新的结果，我们应该预期明年会有许多重大猜测出现。
我敦促我们迅速采取行动，建立保护数学实践的文化和职业规范。对我来说，这意味着停止使用大型语言模型来证明新结果，我希望作为一个社区，我们能暂时达成共识。
当然，OpenAI和类似公司最终会用他们的模型来证明新的结果。鉴于此，我们必须积累政治力量，并推动对这些直接威胁我们和许多人生计的公司实施监管。
关于作者:
我是加州理工学院即将升入博士二年级的学生。以上文章中所表达的所有观点均为我个人观点。我今年24岁，过去七年一直在学习数学。
延伸阅读：
- 没有数学家的数学，费尔南多·博雷蒂。
- 人工智能带来的生存风险：数学家的阐述，由何小雨写成。
- 数学的黑夜，作者：柯文·汉普郡。
我应该提到，过去六年里，这个问题取得了一些惊人的进展;特别是，就在两年前，一密切相关的 猜想被称为奥尔德斯-莱昂斯猜想的理论被刘易斯·鲍文、迈克尔·查普曼、亚历山大·卢博茨基和托马斯·维迪克的研究否定。
他们（非构造性地）证明存在单模随机图这并不浪漫;特别地，有限生成群的凯莱图会产生单模随机图。
我还应提及，奥尔德斯-莱昂斯猜想的反驳又建立在MIP*=RE由纪正风、阿南德·纳塔拉詹、托马斯·维迪克、约翰·赖特、亨利·袁的论文。
这篇论文也是其中一篇，其技术对许多算子代数学者来说感觉像是来自外太空：作者利用计算复杂性理论和量子交互式证明系统反驳了康内斯嵌入猜想，这是最初在算子代数领域提出的问题。
我写这些历史细节，是为了强调任何数学新结果都是建立在之前工作的基础上，实际上是一个社区共同努力的结果。
与此同时，我一位软件工程师朋友告诉我，他不可能完全戒掉使用ChatGPT，同时还留在他现在的公司。他现在的工作大部分内容是阅读质量不佳的大型语言模型生成代码并维护它。
点赞
收藏
点踩
分享