看似神秘，实则一致：Unix 命令行的符号逻辑
bash 的!$ 快捷键看似神秘，实则遵循 Unix 文化的内在一致性——! 代表命令，$ 代表末尾，与 Vim、sed 中的符号用法一脉相承。 
Johndcook
John D. Cook，数学与计算机科学顾问的博客，分享关于数学、统计、编程与科学计算的文章。
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收藏手动不可破解的密码学
在计算机出现之前，能否用纯手工实现"不可破解"的加密？文章推演：100位质数的RSA对没有计算机的攻击者同样安全；结合替换和置换的对称加密方法（类似ADFGVX密码的扩展）可能手工可操作且手工不可破；DES用机械装置实现也足够安全；作者倾向于流密码可能是最佳手工方案。
逆微分方程：从方程反推函数性质
从微分方程反推函数性质是数学中常用的方法。Bessel函数满足x²y″+xy′+(x²−n²)y=0，仅通过观察这个方程就能判断它有两个解：在原点解析的Jn和奇异的Yn，以及它们在零点和无穷远处的行为。
DNA 与贝塞尔函数
X 射线衍射分析螺旋结构时，第 n 层层线的衍射振幅正比于 n 阶贝塞尔函数 J_n(2πrR)，这是 Cochran、Crick 和 Vand 在 1952 年证明的。r 是螺旋半径（实空间长度），R 是衍射图案中的径向坐标（倒易空间，单位 Å⁻¹），两者相乘无量纲。有人曾质疑公式量纲有问题，澄清后确认晶体学家习惯这样书写。
乱码的撇号：文件同步中的编码陷阱
文件同步时，手机输入的撇号在笔记本上变成乱码。原因是手机将 U+0027 转为右单引号 U+2019，UTF-8 编码为 E2 80 99，但笔记本按 Windows-1252 解析，显示为 ’。反过来，手机输入的 's 在笔记本上被当作 Shift-JIS 解析，显示为汉字 痴。
一个几乎周期函数的数学解析
文章从数学角度解释了“几乎周期函数”的概念。以 sin(x) 和 sin(πx/180) 为例，说明当两个频率之比为无理数时，其差值函数虽不严格周期，但在足够长的区间内可任意接近周期性。通过三角恒等式将其分解为两个周期函数的乘积，并指出其零点分布特征。适合对数学分析、傅里叶级数或信号处理感兴趣的读者。
Python中的取证统计
介绍利用Python枚举所有变量可能性组合，根据已知总和反向推导原始数据的具体方法。适用于数据审计、排查计算错误或验证财务记录的场景，提供了处理多变量不确定性的实用代码思路。
HCPCS 医疗编码的正则表达式匹配
针对医疗编码系统 HCPCS 的格式特点，提供了一套正则表达式匹配方案。文章指出标准代码由字母加四位数字组成，并包含修饰符的正则写法。作者通过实测对比发现，使用正则匹配仅需 20 毫秒，而基于完整代码列表的精确搜索耗时 46 秒，展示了正则在处理此类结构化数据时的性能优势及在准确率与效率间的权衡。
处处局部可逆并不意味着处处全局可逆
Anthropic数学家Levent Alpöge利用Claude Fable 5发现雅可比猜想反例。该猜想认为常数非零雅可比行列式的多项式函数必有多项式逆，但在R^3中不成立。文章指出局部可逆不等于全局可逆，并澄清了数学界此前对该猜想真伪的普遍看法。
用树状图可视化医疗编码层级
使用 Python 的 squarify 库生成树状图，展示 HCPCS 和 ICD-10 医疗编码按首字母的分布数量。文章提供了完整的绘图代码及数据字典，直观呈现了不同类别编码的数量级差异，例如 ICD-10 中 S 类编码超过三万条，而 U 类极少。
低平方数之和与素数签名
对于模 4 余 3 的素数 p，将其小于 p/2 的二次剩余（低平方数）相加并取模 p，得到的“签名”具有唯一性。已知签名 s，可通过计算 16s+1 的最大素因子或直接整除测试快速还原原素数 p。这一数学性质可作为有趣的数论技巧。
将单词列表拟合为正则表达式
John Cook 演示了如何使用 Python 库 trieregex 将单词列表压缩为紧凑的正则表达式，以解决 ripgrep 因正则过大报错的问题。实测显示，针对 HCPCS 代码列表，生成压缩正则后搜索速度比传统 grep 快三个数量级（0.078秒 vs 73.4秒）。文章同时指出该库基于前缀构建字典树，对后缀共用场景优化效果有限。