疯狂的数学家：微分几何入门
作者受委托写一篇微分几何入门综述，原本觉得不可能，后认为可以给出高层次鸟瞰：介绍基本构造及其在数学各分支中的用法。文章全文在 Substack 免费发布，本文是 Reddit r/math 上的链接帖。
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收藏所有数学家都想当工程师吗？
<p>我一直认为数学是最高级的艺术。今天与一位数学博士交谈时，我只希望他能继续讲述拓扑空间、流形、无限维嵌入空间等内容。“我感觉自己就像置身于糖果店的孩子，”我说，“又像是在老旧的机械修理厂里，满是各种设备，虽然完全不懂如何使用，却乐于一一探索。”他回应道：“嗯，我觉得所有工程师都想成为数学家，而所有数学家都想成为工程师。”我坚信他错了，但很想听听您的看法。</p>
我拍了一个视频，向菲尔兹奖得主 Richard Borcherds 询问自守形式、Peter Scholze 与 Ramanujan 的风格对比、Langlands 对偶群的构造、反上同调、加性数论……
Reddit r/math 用户发布了一段视频，采访菲尔兹奖得主 Richard Borcherds，讨论模形式、Leech 格、Peter Scholze 与 Ramanujan 的风格差异、Langlands 对偶群构造、反上同调、弦论中的巧合、Kac-Moody 代数、椭圆曲线、Monster 群构造等。 Borcherds 目前任教于 UC Berkeley，1998 年因证明 monstrous moonshine 猜想获奖。内容以视频大纲形式列出，覆盖范围很广但缺乏深入分析，主要作为视频导览和信息索引。
一种埃拉托斯特尼筛法风格的方法用于 Chomp：更快的完整 P-位置枚举
作者用类似埃拉托斯特尼筛法的正向算法替代了之前逐候选测试的 V12 方法，用于 Chomp 博弈的 P-位置完整枚举。旧方法对每个候选位置检查是否可一步到达已知 P-位置；新筛法从一个 P-位置出发，逐格扩展生成可达 N-位置，按顺序处理时下一个未标记位置即为新 P-位置。 类比试除法与筛法的区别。在 Apple M4 Pro 24GB 上，新算法显著更快：10×42 棋盘从 12m16s 降至 1m7s，20×20 从 28m43s 降至 11m36s，21×21 从 11h38m 降至 1h0m33s。 新 21×21 跑用了 12 个 worker（旧 9 个），峰值内存约 9.8 GiB。21×21 目录因体积大仅保留本地，GitHub 上有源码、验证工具和计时细节。
Gelfand 对偶与代数几何
俄罗斯数学家 Gelfand 提出了一种"从函数而非点集定义形状"的思路，作者与朋友将其写成博文，并借 Gelfand 对偶理解中国剩余定理。 文章强调这一想法在物理相空间、现代量子力学形式化以及现代代数几何之间形成了一条不常见的联系。Reddit r/math 原帖以个人推荐口吻发布，核心卖点是"几何与代数如此紧密相连"这一事实本身，讨论入口在于 Gelfand 对偶与代数几何的关联为何不常被提及。
疯狂数学家：抽象的力量
数学家用“抽象的力量”这一主题分享一个反直觉的解题技巧：把原问题推广到更一般的类，反而减少可用工具、提升效率。作者认为这正是度量空间、拓扑空间、向量空间、范畴等抽象概念在数学中无处不在的原因。 文中用一个具体例子说明：从一般图（graphs）的视角看协调问题，能更清晰地解决特定场景。结尾引导读者到 Substack 阅读全文。
Chomp：完整的 P 位置枚举至 21×21，附开源代码
作者用 C++ 编写了 Chomp 博弈求解器，枚举出 21×21 矩形内全部 18.26 亿个非空 P-位置，并开源了代码。 结果发现 11×20、12×20、13×20 各有两个能通向 P-位置的开局，其余 1×21 到 21×21 的矩形都只有一个。求解器将候选按宽度削减、高度削减和内部角咬分块筛除，配合紧凑边界编码与并行筛检，再按序处理依赖。 实测 M4 Pro 24GB 跑 10×42 需 12 分钟、20×20 需 28 分钟、21×21 需 11.6 小时；由于 21×21 超出内存导致大量交换，完整 14.6GB 结果集保留在本地未上传。 按 V12 分配规则，约 64GB 内存可舒适运行 21×21 并大幅缩短时间。文章还列出了 20 列和 21 列矩形所有新增到 21×21 范围、每个矩形（按转置去重后）通向 P-位置的开局坐标。
高兴地宣布，我新出版的常微分方程教材已发布！
作者 C. L. Loi 发布其第三本数学教材《Introduction to Ordinary Differential Equations with Scientific Applications》，覆盖一阶/二阶 ODE、级数解、拉普拉斯变换、Sturm-Liouville 理论、特殊函数及 PDE 入门，附 157 道习题与简答。 书籍通过 Amazon 同时发行 Kindle 与纸质版，GitHub 仓库提供免费样章与勘误。内容强调物理、大气科学、地球科学等应用实例，附两位学者的编辑推荐语，定位面向学生、教师与研究者。
为不必要的反证法辩护
作者是一位数学辅导员，反对在线数学社区中常见的“反证法不必要、欧几里得证明质数无穷是直接证明”的说法。他认为对初学者来说，反证法（或否定证明）是理解逻辑和发现证明过程的重要工具，不应被边缘化为“没别的办法才用的技巧”；直觉主义/构造性逻辑的讨论被过度放大，反而误导普通学习者。 他承认欧几里得的证明确实是直接证明，也不主张完全避免人工反证，但应在学习后期才逐步精炼。文中引用了哈迪《一个数学家的宣言》中称赞反证法的内容，认为“把证明改写成直接形式更清晰”这种并行观点才是主要问题。 呼吁读者认真思考这一立场。
arXiv 获得多项多年期慈善资助以支持其作为独立非营利组织的启动
arXiv 宣布获得来自 Simons 基金会、XTX Markets 和 Siegel Family Endowment 共 1720 万美元的多年度资助，用于支持其作为独立非营利组织的运营。 这是 arXiv 脱离哈佛管理、走向独立治理的关键一步，对学术预印本生态和开放科学有实质影响。
成为构造主义者/有限主义者意味着什么？
Reddit r/math 帖子：发帖人困惑为什么"构造主义/有限主义"常被当作哲学立场而非数学领域来讨论（如"构造主义拒绝排中律""有限主义拒绝无穷公理"），却很少有人说"实数分析拒绝代数基本定理"，并追问这是不是意味着构造/有限数学不被严肃对待。 属于数学哲学圈的轻度讨论帖，有信息点但深度有限，讨论入口集中在逻辑与数学基础方向。
在三维空间中，是否存在因形成闭合纽结而没有等价隐式形式的参数曲面？
提问者在 r/math 上提出一个几何学问题：三维空间中，由参数方程定义、自身路径形成闭合纽结（trefoil knot）的参数曲面，是否存在等价的隐式形式 F(x,y,z)=0？ 类比圆环面，隐式方程在内部某点法向会消失为零零向量；而对于带纽结的参数曲面，法向量在曲面外的某些点可能无法定义。发帖者追问：是否应据此断定该曲面没有闭式隐式表达，还是其偏导存在但原始曲面无法用初等函数表达，或因非初等积分的存在而使积分还原 F=0 成为不可能？ 讨论入口集中在参数曲面与隐式曲面的等价性、纽结拓扑对局部法向正则性的影响，以及代数/初等函数可表达性的边界。
求求你们，别再用地用矛盾来证明不可数性了
这是一条来自 Reddit r/math 的短吐槽帖，作者呼吁大家别再只用反证法来证明实数不可数，并强调“你不需要那样做”。帖子本身只有一句观点表达，没有展开替代证明方法，信息量较低，但话题涉及数学家/数学爱好者群体中常见的“证明方法选择”争论，有一定讨论入口。
Grad 猜想的反例（理想 MHD 与不可压 Euler 流）
等离子体物理中长期困扰仿星器设计社区的 Grad 猜想认为：理想 MHD 方程（Grad-Shafranov）若存在嵌套磁面解，则必然具有轴对称等强对称性。 新论文给出反例，证明存在 3D 非对称平衡解，且解族仅用初等函数即可表达。更引人注目的是，该解由 GPT-6 Astra 辅助发现。对核聚变仿星器工程意义重大——此前社区担心"漂亮的仿星器平衡态实际不存在"，此结果直接推翻该顾虑。
这个分拆数公式是否已经有人发现过？
一名自称非数学专业的 Reddit 用户在 r/math 发帖，提出一个关于整数分拆数 P(n) 的公式：P(n) = floor(q^{m(m+1)/2}(q^n+G) / ((q-1)(q^2-1)...(q^m-1))) mod q，其中 q=2^{n+2}，m=floor(n/2)，G=(q^{n-m}-1)/(q-1)。 用户询问该公式是否已有已知结果。内容为简短提问，附有完整公式但没有推导、验证或反例。对于关注组合数学或分拆理论的科技读者，公式本身有一定好奇心，但缺少论证和讨论入口，后续能否引发回复取决于社区是否有数学大牛介入验证；整体属于普通资讯级好奇帖。
我做了一期视频，问 Urs Schreiber 如何用 topos 和线性同伦类型论解决量子场论与拓扑量子计算编程语言中的难题
作者做了一期视频，访谈纽约大学阿布扎比分校数学系的研究员 Urs Schreiber。Schreiber 是理论物理学家，用代数拓扑、同伦论和 topos 理论处理量子现象，研究方向包括量子计算材料、量子编程语言和量子场论中未解决的问题。 视频内容涵盖：topos 并不神秘、如何从 topos 中提取信息、topos 在物理中的历史、量子场论留下的空白、topos 对波函数坍缩的看法、用 topos 寻找量子计算材料、量子计算机所需的不同逻辑与编程语言，以及黑格尔逻辑对他研究的影响。 话题横跨拓扑几何、量子物理和编程语言设计，对交叉领域读者信息增量较高，且有明确讨论入口。
测度论学习小组与讲座系列
Reddit r/math 用户宣布在 math discord 上开一个测度论免费讲座系列+学习小组，面向学生。前提要求很低：只需第一门实分析课程和一点点集拓扑知识。 主线读 Cohn 的测度论教材，前 5-6 章为主，后续专题再定。帖子本身信息增量有限，属于社区活动通知，但免费、低门槛、有明确 syllabus，对想自学测度论的中文读者有一定参考价值。