来自未来的人：为什么乔尼无法停止抽象

我开始怀疑，对大多数人来说，思考是痛苦的。我们中有些人沉迷于思考。有些人觉得这是必需的。约翰尼很享受。我甚至怀疑他几乎什么都不喜欢。

——爱德华·特勒，悼念约翰·冯·诺依曼

我在湾区交通带来的长时间通勤中，在车里听了Ananyo Bhattacharya的《来自未来的人：约翰·冯·诺依曼的远见人生》。

我觉得我应该在这里分享一下约翰尼现象。

我知道冯·诺依曼是一位非常有影响力的数学家/科学家/工程师，但完整的名单仍然让我目不转睛。在他53年的人生（1903-1957）中，冯·诺依曼为许多领域埋下了种子。

每当物理学、数学或计算领域有重要发现，冯·诺依曼都会在那里。集合论与数学基础。

量子力学的数学表述。算子代数（仍称为冯·诺依曼代数）。遍历理论。博弈论。期望效用理论（现代数学经济学的大部分基础）。蒙特卡洛方法。

你接触过的每一台机器都基于的存储程序计算机架构。数值天气预报。容错计算。自我复制自动机（细胞自动机），可以说，分子生物学的逻辑结构，比沃森和克里克早四年。

不幸的是，还有长崎原子弹的内爆透镜，以及十年鹰派核战略。

早年经历

六岁时，雅诺什（约翰尼的匈牙利原名）能在脑中拆除八位数字，并用古希腊语进行对话。后来他又学了拉丁语、法语、德语、英语和意第绪语。

传言说他能记住自己读过的所有内容。多年后，赫尔曼·戈德斯坦决定通过让他背诵《双城记》来测试这一说法。冯·诺依曼开始读第一章，十五分钟后被要求停止。

大约在1900年，布达佩斯产生了一个荒谬的思想集群：冯·诺依曼、尤金·维格纳、爱德华·泰勒、利奥·西拉德、保罗·埃尔德什、西奥多·冯·卡门、乔治·波利亚。

当他们中的几位出现在洛斯阿拉莫斯，意识到他们曾是同校时，西拉德开玩笑说匈牙利是火星登陆的掩护故事。但即使在火星星团内部（（科学家们）），冯·诺依曼也是个例外。

维格纳本人是诺贝尔奖得主，他在洛斯阿拉莫斯被邀请解释匈牙利现象，他说只有一个现象值得解释，那就是约翰·冯·诺依曼。这个群体可能没有看起来那么神秘：布达佩斯是欧洲少数真正欢迎犹太家庭的地方之一，推动他们从事贵族视为低人一等的职业，数学也包括他们。

随后学校承担了剩余工作，举办全国数学竞赛和高质量的高中教师。

至于约翰尼现象，从教育角度看，以下几点让我印象深刻，尤其是约翰尼早年。第一个是餐桌。冯·诺依曼的父亲米克萨（马克斯饰），一位律师转行的银行家，成功到皇帝封他为贵族，以表彰他对国家经济的贡献，他把晚餐当作研讨会。

他会先讲述自己的一天：辩论的案件、谈判的交易，以及他心里想的任何事情。然后三个男孩各自介绍他们正在读的内容。全家人随后会围绕海涅的诗歌、欧洲的反犹主义，或全能的悖论争论。

有时马克斯会带回企业客户，男孩们可以随意盘问他们想要资助的项目。常客包括布达佩斯理论物理研究所所长和弗洛伊德的学生之一。

第二个是语言。马克斯知道美好时光会结束，明确告诉儿子们，并希望他们能在任何语言中生存。他正在准备他们逃离。他说得对。约翰十五岁时，共产党占领了匈牙利，针对像他这样的富裕家庭。

几个月后，反革命击败了共产党，随后屠杀了数千名被指控合作的犹太人。冯·诺依曼家族通过在恰当时机离开国家，可能还因为太富有而得以生存。

约翰尼的头十年完全没有接受正规教育，因为那里还没有组织化的小学传统。他有家庭教师、私人教师和父亲庞大的藏书，显然他用这些书背诵了一部44卷的德国世界历史，后来用来在聚会上吓唬人们。

最终，当他十一岁到达法索里文理中学时，数学老师拉斯洛·拉茨很快得出结论，认为他无法教这个孩子，于是安排了私人家教。这位家教是加博尔·塞戈，后来成为斯坦福数学系主任。

据说塞戈在第一节课上哭了，因为男孩已经能做到什么。这项指导的结果几年后才显现出来。十七岁时，约翰尼给出了序数的新定义，每个数字就是前方所有数字的集合。

零是空集。一是包含零的集合。二是包含零和一的集合。如此往下，直到无限序数，只有空集和一对大括号可供构建。仔细想想，这是一种非常计算机科学式的定义数字方式：一个带有构造函数的归纳数据类型。

几年后，他在博士论文中进一步推动了这一观点。当时的集合论仍然受悖论困扰，其中著名的是罗素所有不包含自身的集合集合。约翰尼的解决方法本质上是为集合建立类型系统：普通的集合可以放进其他集合里，而超大的集合则可以谈论但永远不能作为元素使用。

悖论因此变成了类型错误。注意，这两种情况下都是同一个抽象动作：取一个大家都认为自己理解的对象，然后用表现相同的最小物体替代它。

接下来的三十年里，约翰尼在一个又一个领域重复同样的事情：到达，找到最简单的对象和公理，把它们写下来，让大家终于能争论正确的事，然后在定理崩溃前离开。

泰勒说约翰尼喜欢思考，但我认为他的成瘾远比这更专业化。他真正的超能力是“抽象艺术”。

再看看引言中的列表，考虑到这一点。矩阵力学和波动力学看起来像是竞争理论，直到他注意到它们是同一个希尔伯特空间上的两个坐标系。

经济学家们认为跨人群比较偏好毫无希望，直到他问到选择者需要满足哪些最小一致性公理，并从中推导出基数效用尺度。自我复制看起来需要无限递归蓝图，直到他把“读磁带作为指令”和“复制磁带作为数据”区分开来。

使量子力学更加严谨

约翰尼21岁完成博士学位后，22岁来到哥廷根，因为那里是希尔伯特领导下的世界数学之都。时机再好不过了。比他大一岁的海森堡就在走廊尽头，刚刚发明了矩阵力学。

一年后，薛定谔在维也纳发表了波动力学。两人给出了相同的答案，却暗示了完全不同的现实图景，物理学家对两者都感到不安：矩阵当时是陌生的数学，没人能说出波的具体是什么。

冯·诺依曼的第一步是证明这两者是同一理论，只是形式不同。随后他写了《量子力学的数学基础》（1932年），在希尔伯特空间中严格奠定了基础。

本科时学物理的书作者巴塔查里亚指出，这仍然是我们目前最严密的表述。

一旦数学变得清晰，测量问题变得更加明显。波函数实际上在哪里坍缩？是在仪器、探测器、视网膜，还是有意识的观察者？冯·诺依曼拒绝表态，但他证明了从数学角度看，划线在哪里无关紧要，因为答案是一样的。

这条线现在被称为冯·诺依曼割。

博弈论与经济学

直到冯·诺依曼在1928年二十出头时证明了极小极大定理，博弈论才有了实质进展。每个两人零和游戏都有解：要么是玩家可以选择的策略来获胜，要么是带有随机性的混合策略（例如剪刀石头布）。

然后他失去兴趣，像往常一样离开了。

当奥斯卡·摩根斯特恩来到普林斯顿时，他又回来了。摩根斯特恩是一位经济学家，他卡在经济建模中本质上存在的活泼性漏洞：你干预经济，人们会调整自己的行为，这会使你设计干预时用来设计的模型失效，于是你构建了一个新模型，他们也相应地调整。

一个无限循环。摩根斯特恩得出结论，所有模拟经济的尝试都必然失败，这让他在华尔街股灾前一直不受欢迎，直到华尔街股灾让他显得先见之明。

冯·诺依曼拥有解决这个问题的工具。大约十八个月内，他们完成了600页的《博弈论与经济行为理论》（1944年），并创立了这一领域。

约翰尼把这当作业余爱好。同一时期，他在洛斯阿拉莫斯设计内爆透镜，并制造了第一台可编程计算机。他会去摩根斯特恩进行长时间的治疗，然后又消失回自己的生活。

这项工作中仍有两点观点。第一是期望效用的公理化。将人类偏好放在基数尺度上并跨人比较几乎不可能，冯·诺依曼某天下午坐下来做了这件事。

这与我最近写的Cal Newport/Émile Torres对话中的长期主义材料不甚相关。

期望值数学真是个难受的“毒品”。

第二个是其有限模型。他的框架建立在零和博弈和联盟之上：给定n个参与者，哪些联盟是稳定的？书中大部分内容都在讨论这一点。而且世界上大多数地区并非零和。

纳什的非合作均衡，即极小极大法的推广，正是打开了这一理论，而纳什走进冯·诺依曼办公室时，他几乎直接否定了这一理论。

对他来说，这是一个微不足道的步骤，一个他能立刻看穿的固定点论证。他低估了非合作方法的重要性。巴塔查里亚在这里提出了一个有趣的讽刺：冯·诺依曼，这位被称为冷战鹰派、奇爱博士的模型，建立了一个以人们相互交流并组建工作联盟为核心的理论。

正是Nash，他与人相处困难，形式化了所有人单独优化。所有模型都有错，但有些是有用的。

计算机

1944年，约翰尼在阿伯丁的火车站台遇到赫尔曼·戈德斯坦，得知ENIAC的存在，并加入了该项目。1945年，他撰写了《EDVAC报告初稿》，提出了存储程序架构：一个存储指令和数据的内存，一个控制单元，一个算术单元，输入输出。

八十年后，这几乎成为所有计算机的架构，从台式机到智能手机。

冯·诺依曼坚决要求技术细节公开，而传播该草案正是使该架构无法专利的原因。因此，约翰尼也是开源的早期倡导者。他对IAS机器设计做了同样的事，该设计被全球复制，并产生了一系列名字滑稽的机器：洛斯阿拉莫斯的MANIAC，兰德的JOHNNIAC，伊利诺伊的ILLIAC，悉尼的SILLIAC，以色列的WEIZAC。

对于一个被描绘为冷酷理性鹰派的人来说，将计算机行业的基础设计故意放入公共领域是一种慷慨的行为。

他还与乌拉姆共同发明了蒙特卡洛方法，随后需要随机数，并发明了伪随机生成。

他亲自为这些机器进行了首次严肃的应用。IAS气象项目于1950年运行了首个计算机化天气预报。数值天气预报，进而气候建模，是冯·诺依曼的产出。

可靠生物体与不可靠组成部分

1952年，冯·诺依曼在加州理工学院举办了题为《概率逻辑与可靠有机体从不可靠组件的合成》的系列讲座。当时的真空管不断失效，标准工程的应对措施是制造更好的真空管。

他的回答是：是否可以用那些必然失败的组件，利用冗余和多数投票，构建一台任意可靠的机器，然后计算实际需要多少冗余。这是容错计算的基础思想之一，催生了复制状态机、定额组和Paxos。

自我复制自动机

20世纪40年代末，约翰尼开始探讨机器要如何才能复制自己的副本。

天真的担忧是无限递归：机器需要自己的蓝图，而这个蓝图必须包含蓝图的蓝图，依此类推，永远如此。他的解决方案（在乌拉姆建议将其置于离散细胞框架下）是分开描述的角色。

你有一个通用构造子加上一个描述它的带子。构造子将带子读取为“指令”，构建描述的机器。然后它将带子复制为未解释的“数据”，并将副本附加到后代上。

一种描述在两种完全不同的模式下被重复使用。这又是存储程序的概念，三年后EDVAC之后：执行时是指令，复制时是数据。

他于1948年和1949年发表了这篇文章。沃森和克里克于1953年发表了DNA的结构。因此，冯·诺依曼从纯逻辑推导出了生物繁殖的必要结构。

必须存在一个存储的描述。必须用两种不同的方式来解读。正是这种分离使得开放式进化成为可能。翻译与转录。基因型与表型。他在许多人还不知道分子是什么之前，就已经得到了答案的形状。

他为证明它而建造的29态细胞自动机，顺便说一句，也是第一个细胞自动机。康威的生命游戏、沃尔夫拉姆的整个研究计划、人工生命以及如今人们所称的合成生物学基础，都源自他的正式模型。

《自我复制自动机理论》于1966年他去世后出版。

他的最后一部作品也是死后出版的《计算机与大脑》（1958年）。书中他观察到，大脑实现这些目标时运算精度极差，并行性极大，这与他刚完成的机器正好相反。

他在书中认为，无论神经系统用什么语言计算，都不是我们理解的数学。我们仍在研究最后一个问题！

性格

约翰尼喜欢派对、吵闹的音乐和快车。他在拥挤的路上开车像疯子一样，遇到开阔路时会感到无聊并减速。他大约每年都会撞坏一辆车，通常是凯迪拉克，“因为没人愿意卖给我坦克”。

普林斯顿的一个路口因他在那里发生的事故数量被命名为冯·诺依曼角。他的一份事故报告写道：“我当时正沿着路行驶。右侧的树木以每小时60英里的速度有序地从我身边经过。突然其中一棵树挡住了我的路。砰！”

他还在混乱中发挥最佳水平，在普林斯顿的办公室里大声播放德国进行曲，引发了包括爱因斯坦在内的邻居的投诉。

他的反对者称他冷酷、算计且无情。他没有加入曼哈顿计划的同事们，他们事后痛苦挣扎，反而推动政府发展更大的氢弹。他主张对苏联进行立即的先发制人核打击：“如果你说明天轰炸他们，我说为什么不今天？如果你说今天五点，我说为什么不一点？”非常残酷。

他公开说过这话，不止一次，在原子能委员会任职记者时。但请注意，这根植于他的抽象习惯。把冷战建模为一场两人零和游戏，假设苏联很快获得核弹并会使用它，而极小极大法则说先打击。

数学上是合理的，但问题在于他使用的模型非常简单。与他共事二十年的斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆尽可能温和地说：“或许人们倾向于对历史事件采取过于理性的观点。”

矛盾的是，同一个人对人却异常慷慨。他为那些他认为有潜力的人不惜一切代价：图灵和曼德布罗都受益了，他还指导了普林斯顿不想要的黑人统计学家大卫·布莱克韦尔，并一直推动直到他们接纳了他。

布莱克韦尔后来写道，这有多重要。约翰尼冒着自己的声誉为奥本海默作证，但他并不认同奥本海默的政治立场。一位朋友形容他“总是温和、总是善良、总是洞察力强且总是极其清晰。”特勒说：“冯·诺依曼会和我三岁的儿子交谈，他们俩会平等交谈，我有时会想，他对我们其他人说话时是否也采用同样的原则。”

这让我想起我开场时提到的泰勒台词：约翰尼喜欢思考，而泰勒怀疑他几乎没有其他享受。在他的葬礼上说这话真是太美好了。但这也是最残酷结局的铺垫，特勒说这话时就知道了。

癌症，可能是他在武器测试时吸收的辐射，从骨头开始，最终蔓延到大脑。他五十年来是他进入的任何房间里脑力最快的头脑，他必须眼睁睁看着这一切消失。

泰勒：“当[约翰尼]患癌垂死时，他的大脑受到了影响。我认为他从这场失去中受的痛苦，比我见过的任何人类在任何其他情况下都更深。”

约翰尼直到生命的最后都保持博弈论。在经历了一生的文化犹太无神论后，他请求受洗。他的女儿将其归因于帕斯卡赌注：以微不足道的代价获得更好的来世。

我们能在科技面前生存吗？

1955年，冯·诺依曼写了一篇题为《我们能在技术中生存吗？》的文章。他大部分篇幅都写在核战争上，但也涉及了全球变暖。就在1955年！

几年前，在乌拉姆讣告中回忆的一次对话中，他已经创造了“奇点”（是的，那个奇点）来形容技术进步加速到无法预测未来的阶段。

这正是他关于是否可以通过禁止这种危险技术来解决这个问题的观点：

在寻找解决方案时，最好一开始就排除一个伪解决方案。危机不会通过抑制某种显然特别令人厌恶的技术形式来解决。首先，技术各部分以及基础科学的部分如此紧密交织，从长远来看，除非彻底消除所有技术进步，否则就足以遏制他们。

他接着说，禁止发明必须是全球范围的，而禁止发明违背了工业时代的整个精神，反正也不会被采纳。

那么他能提供什么呢？

还剩下什么保障措施？显然只有日常——或者说年复一年——的机会主义措施，一连串小而正确的决策。[...]对于进步，没有治愈方法。任何试图为当前爆炸性进展寻找自动安全渠道的尝试都必然带来挫败感。

唯一可能的安全是相对的，而它就在于对日常判断的明智运用。

然后他点名了所需的品质：“耐心、灵活性、智慧”。所以，这就是冯·诺依曼，这位抽象大师，却没有任何抽象可提供。也许通过他将极小极大推理应用于核战略，他学会了当假设不稳固、赌注是文明时，形式模型的价值。