公理还是定理？

一个十分有意思的脑力锻炼小游戏（并不小）。

<*ChatServ> 00:18

[Link:Axiom or Theorem?,https://www.youtube.com/watch?v=wewdTOrQ1nQ]

找到了一个很有意思的视频

rickroll again?

我没那么无聊

tldw: 一个游戏；首先我们定义某种数学结构，然后轮流给出一个命题

如果这个命题无法通过已有的公理推出，那么这个命题就作为新的公理加入

如果这个命题可以通过已有的公理推出，那么这个命题就是一个定理，然后给出定理的人就输了

那么如果我给的命题和既有公理矛盾呢？

那么这个就不算数，你得再想一个新的命题

我能无限重试么？

为了所有人的身心健康，不行

在构建的过程中，如果新的公理加入后可以推出旧的公理呢？

这是允许的

来一局？

那你最好能脑内渲染 公式

啥时候微信支持 渲染了？？

这盘饺子可就是为了这碟子醋包的

<*ChatServ> 00:24

定义集合上封闭的二元运算 和常量

let the game begin, you go first

\sigh{}

<*ChatServ> 00:25

上来就给这么好的性质么

<*ChatServ> 00:27

这个好像矛盾吧

因为 所以存在一个 使得

然后又有 所以

那就改成

<*ChatServ> 00:29

好，现在我们有交换律、逆和幺元了

有点没招了，这不阿贝尔群么

<*ChatServ> 00:31

这么快就祭出大杀器了么

<*ChatServ> 00:33

我觉得应该没法再加其他的公理了

满足这些公理的结构只有

所以还能再凹一个：

这样就会让它进一步退化成

这不直接成了必赢策略么

如果一句话就能把结构退化成 ，那就没意思了

所以或许我们应该加点限制条件

或者我们可以从某个更开放的结构开始

我觉得就我们目前的数学功底不太能支持我们这么干

\shrug{}