《墨经·相衡》

衡

经： 正，非先有也，相衡而后正。说在参。

说： 衡。天下之为器者，皆欲其正。以尺正短长，以规正圜，以矩正方，以绳正直，以水正高下。然尺或不正，规或不圜，矩或不方，绳或不直，水或不平，则何以正之？曰：以物正物。一物不能自校也。二物合，同则不知其俱正，亦不知其俱不正。故必三物，交相易而相校。高者见高，下者见下，隆者见隆，洼者见洼。屡易其位，屡更其耦，则偏者不能自匿，差者不能久存。损其有余，去其不齐，久而相应，正乃生。是故善工不独信目，不独信手，不独信一器。使物相制，使位相易，使过相见，使偏相攻。法诚，则工虽拙而器日正；法不诚，则工虽巧而误日积。譬之平：两板合，隙不可见，未可谓平也，二者同曲亦可无隙。益一板，使三者更合；其同曲者不能三合，其偏同者不能久藏。易而治之，三板渐平。圜也，直也，轴也，亦然。凡物之正，不在一物，在诸物之相与。相与有法，则不正者可正；相与无法，则虽以正正之，久亦失正。故曰：相制而正，相校而知。无准者，相与为准。

平

经： 平，同高也。三合易位，隆洼见。说在三合。

说： 平。欲为平，不可独恃一板。三面相参，更相治之。二合未足以为平：甲隆乙洼，亦可合；同曲者亦可无隙。故必有三板，甲乙、乙丙、丙甲迭合，易其位，反其向。隆者见隆，洼者见洼，隆洼不能俱藏。薄傅墨，轻合微移，见其先及者；去其屡见之高，不尽去其触。及至精，墨愈薄，去愈少。久而诸合之应，不随方位而变，是谓之平。

并

经： 并，两平相若也。说在反。

说： 并。既有平，乃可并。取二甲、乙，夹于两平之间，轻夹而勿强按。易其位，反其首尾，易其面；观其先及与墨。若正置、反置、互换而其合不改，不随首尾而异，则谓之并。夫并者，非先量其相距皆等也；楔者反置则变向，偏者易位则难藏。故正置、反置、互换而合势不易，是谓并。若面本不平，先归平法；平者若挠，强夹愈甚，则误愈深。

矩

经： 矩，所以为方也。说在反置。

说： 矩。欲得矩，先勿以度言。取二角，各有一面，一对相平之底。同置平者，使面相背而合，薄傅墨。更其面，反其向，易其位。反置而合势易者，其角有偏；反置而合势同者，矩可得。若一偏大、一偏小，初合可相补；反置则补者变，偏乃见。屡反屡合，屡见之高者去之，至诸反置、易位而偏不改，则角正矣。

圜

经： 圜，一中同长也。三轴相参，偏见。说在三轴。

说： 圜。三轴相参，纳诸沟中。转之，移之，易之，反之。使相遇无常，则偏易见。然见而能正，不在见也，在其受势与相摩之势。相及者受磨，离者勿治；先及者多治，后及者少治。隆者中先及，则中多去；中洼者，中已离，则中勿磨，而两端受治。若洼若隆，各随其势。故曰：三轴可以见偏，未必能正偏；唯高者先磨，低者不妄磨，乃可渐圜。

直

经： 直，参也。两平交，一主一从。说在不争。

说： 直。轨，行之所由也。一主一从。主者定其向，从者承其势；约足而不争。过约则滞，争则阂。行之，反其首尾，易其物，换其位；合势不改，则直法可成。若一物与一轨久耦，虽顺，不可谓直；顺者，合也，非直也。故直生于两平之共，成于一主一从之不争，验于反置易物而不变。

转

经： 转，圜行也。束其旁，节其纵，而行其周。说在守。

说： 转。釭，受轴之铁也；鐗，傅轴之铁也。轴入于釭，鐗以辅之，辖以限之。釭者，轴之所托，所以任转也。周行顺逆，迹均而不阂，是为转。旁者，制其上下左右；循轴者，制其进退；转者，因其固然。三者各守其分，不相侵也。过节则阂，相争则滞。故先饬釭，后治轴；轴为干，釭者从之。顺逆互察其阂：若阂随轴之识，其病在轴；若阂守于处，其病在釭。

枢

经： 枢，一轴二釭，共贯而转。说在无争。

说： 枢。一釭可转，未足为主枢。前后二釭，共贯一轴，乃成主转。前釭近刃，宜刚；后釭定向，宜从。先缓其后，专治其前；前定，乃渐收后。后一收而全轴阂，则二釭不同轴，勿强按，削其屡高者。顺逆互验，缓急互试。止其进退者独任循轴，勿使二釭争之。二釭无争，顺逆之阂相若，收放而轴所不大变，则共轴成矣。若轴太柔，曲以就误，虽顺不可信。

基

经： 基，所以任重而守形也。说在形。

说： 基。基以载轨，轨以导行，枢以主转。为基者，先正其轨，后合其枢。轨未正而治枢，二误相蒙，终不可恃。主轨定向，从轨承势，勿使二侧争位。桥，跨轨之器也。以桥跨轨，反首尾、左右而验；桥之偏随桥反，轨之曲处不移。枢轨既合，试削近远二环；二环不同，则枢轨有偏。治其半，复验；勿一治而尽，恐过治。基之承处既定，不可数易；易则自重而曲，形随而变。

车

经： 车，转物而削之，以成器者也。说在成。

说： 车。物周行，刀守一距，则成圜；刀循轴直行，则成柱；刀横轴而行，则成端。车之善，不先在数，而在转有常、行有法、所持不易。转无常则圜不圜，行无法则柱不柱，所持弛则端不平。横轨与轴成矩，端面乃正；纵轨与轴相合，近远乃同。刀非矩，然能作伪：刀钝、杆挠、持刀者弛，皆似矩之误。故验矩，宜同刀、轻削、同向。承刀者，所以进退刀也。承刀有隙，精削宜从一向进；更向，则先尽其隙，而后削。始为车者不必有善旋；能以动生形，便可造更善之轴、釭、承刀与后车。

旋

经： 旋，转而生行也。说在校。

说： 旋。母，法之所出也。一旋一母合，未足信其长程；多旋相参，乃见长行之差。进退有隙，精行当一向取之。先求旋合，再求长程均；一处旋侧可研，长行之差不可独恃一母。母旋少用而多校；用旋日用而可换。甲乙丙三旋互校，同转数而比其止，不遽化为尺寸。差循长而增者，疑其程均而偏；忽盈忽缩者，疑其分节不均。故曰：旋能生行，未即为度；多校而后可为母。

分

经： 分，周行有始，复至其始而合。说在周。

说： 分。反之得二，正之得四；复分其间，位以倍增。位者可复，不先问其数。定者轻，持力者重，勿使一物兼任。键，所以固止也。止者定其位，键者任其力。尽诸位而一周，复至其始，若不能无阂复入，则分有差。正行、反行、闭周而验；唯顺不反者，虚隙与沟形之误藏矣。二分由反，四分由矩；八分、十六分由相半倍分。同弦者，圜中等分之弦也。三分、五分，待同弦之器而后可，勿偷同长入未量之法。

比

经： 量之始，不在数，在比。说在三物。

说： 比。以一法移之两处，合势不改，则可言同；过者为大，不过者为小。比器亦可偏，故反之、易之、参之。凡持物以比者，或挟其外，或审其内，若杆、若塞、若环，皆所以移一势于他处也。比者，唯判同、大、小、过、不过，不先读数。器本不正，则所比皆妄；故左右反、首尾易、三物参。相摩之力宜小而均，手之燥湿宜均。三物互比，虽不能定一长，可使二物相补之伪难藏。

规

经： 比而暂存者，器也；定而久守者，规也。说在母。

说： 规。母，法之所出也。规久用则损，故用者、校者、母者分。用者日用，校者时检，母者少动。一规不可自信；二规异，未知所病；三规相参，偏者易见。规者，有形之界，非先有数也。通者可入，止者不可入，则合用可知。规之触者宜少，勿使通体皆摩。规与物不可久磨成耦；母规不可日役。记其识，书其事，迭用而复审，则准可久。

现代文译注

衡

经文白话：
所谓“正”，并不是预先就存在的，而是在多个物体彼此比较、彼此制约之后逐渐产生的。道理在于“三物相参”。

现代对应：
相衡约对应现代精密制造中的自生基准、自校准、误差分离与多基准互校方法。

说文白话：
制造器物的人，都希望器物准确。通常会用尺校正长度，用规校正圆，用矩校正方，用绳校正直，用水面校正高低。

这些东西在现代分别大致对应长度基准、圆度基准、直角基准、直线基准和水平基准。

但问题是：尺本身可能不准，规本身可能不圆，矩本身可能不方，绳也可能不直。于是就不能无限追问“校准器又由什么来校准”。

解决方法是让物体彼此校正。

一个物体无法自己检验自己。两个物体即使完全贴合，也无法判断它们是真的准确，还是带着相同的误差。因此需要三个物体不断交换位置和配对关系。

这在现代计量学中接近于三基准互校、反转法和误差分离法：通过改变对象之间的组合，使原本能够互相补偿的误差失去隐藏条件。

高处会逐渐显出高，低处会显出低，凸起和凹陷也会暴露出来。不断交换位置、改变配对，再逐步去掉反复出现的高处，准确的几何形状就能够从原本并不准确的工件中逐渐形成。

以制平面为例，两块板完全贴合并不能证明它们平，因为一块凸、一块凹也可以吻合。加入第三块以后，让三块板两两互研，同一种互补误差便无法在所有组合中同时成立。

这就是现代精密加工中著名的**三平板互研原理（three-plate method）**所体现的基本思想。

圆、直线和轴的基准，也可以按照类似思想建立。

平

经文白话：
所谓平，就是一个表面各处处于同一平面。三个表面互相贴合，并不断交换位置，凸处和凹处就会显露出来。

现代对应：
“平”对应现代的精密平面、平板或基准平面；其制造方法约对应三平板互研法。

说文白话：
要制造平面，不能只依靠一块板，也不能只让两块板彼此研合，而应让三个表面互相参照和修整。

两块表面即使贴得很好，也不能证明它们是平的。例如甲面凸、乙面凹，只要两者形状恰好互补，同样能够完全贴合。

因此，要让甲乙、乙丙、丙甲三组不断轮流贴合，并交换方向和位置。

文中所说“薄傅墨”，功能上约对应现代精密刮研中的涂色检点，例如使用显示剂、蓝油或红丹一类接触显色材料。

轻轻贴合并稍微移动以后，先接触的高点会留下痕迹。加工时不是把所有接触区域全部去掉，而是优先去除反复出现的高点。

这约对应现代的刮研（scraping）、研磨（lapping）和接触斑点检验。

越接近最终精度，显色层越薄，每次去除的材料也越少。

直到三块板无论怎样交换位置和方向，接触状态都基本不再改变，才可以认为建立了可靠的平面基准。

并

经文白话：
所谓“并”，就是两个平面保持彼此一致的方向。道理在于反向和交换检验。

现代对应：
“并”约对应现代几何精度中的平行度（parallelism）；文中的两个对象约对应平行块、平行导轨或两个待建立平行关系的工作面。

说文白话：
先有可靠的平面，才有条件进一步建立平行关系。

取甲、乙两个工件，把它们放在两个已经建立的平面之间，轻轻夹住，不要强行压紧。

然后交换它们的位置、调转首尾、翻换表面，观察接触情况。

这相当于现代测量中的反转法和换位法。它的目的不是直接读取距离数值，而是观察几何关系在改变方向以后是否保持不变。

如果两个面形成楔形，调转方向之后楔形方向就会反过来；如果存在某种固定偏差，交换工件以后也会改变表现。

所以，只有正放、反放、互换以后结果都基本不变，才可以认为两面已经形成平行关系。

这里建立的是几何平行性，还不是依靠数显测头或坐标测量机读取的数值平行度。

矩

经文白话：
所谓矩，就是建立方正关系的方法。道理在于反置检验。

现代对应：
“矩”约对应现代的直角基准、精密角尺以及垂直度/方正度（squareness）。

说文白话：
要制造准确的直角，最初并不一定要先有能够直接读出九十度的角度量具。

可以制造两个角形工件，把它们放在同一个可靠平面上，使待校正的两个面按照规定方式互相比较。

然后不断反向、换面和交换位置。

这约对应现代精密测量中的反转法（reversal method）。

如果一个角略大、另一个略小，第一次比较时两种误差可能恰好互相抵消。但反转以后，原来的补偿关系就会改变，于是角度误差便显现出来。

不断反置、比较并修掉反复出现的高处，最终可以从两个原本都不准确的角件之间建立可靠的直角关系。

圜

经文白话：
所谓圆，是从同一个中心到周围各处距离相同。三根轴互相参照，可以使圆柱上的偏差显现。

现代对应：
这里讨论的实际对象更接近现代的圆柱度、直线度和圆柱表面研磨；“三轴”可理解为三根待互校的圆柱工件或圆柱基准件，“沟”则约相当于提供接触和运动约束的研磨槽、导向槽或研具。

说文白话：
把三根轴放在相应的槽中，让它们旋转、轴向移动、互换位置、调转方向。

这几个动作的现代对应分别可以理解为旋转、往复窜动、换位和反转。

这样做的目的，是让不同表面不断遇到不同的比较对象，避免一组固定误差长期互相配合。

但发现误差和消除误差是两回事。

只有建立正确的接触和研磨规律，误差才会收敛。

接触到研具的高处才应该被去除，没有接触的低处不能无缘无故继续加工。

如果圆柱中部鼓起，中部会优先接触，因此中间去除得较多；如果中部呈腰形而凹下，中间不接触，两端则会优先受到加工。

这接近现代选择性研磨、接触控制以及圆柱形误差修正的思想。

因此，三轴互校首先是一种显错方法；只有配合正确的材料去除机制，它才可能进一步成为造形方法。

直

经文白话：
所谓直，是通过多个对象互相参照建立的。两平面相交形成直线；在运动机构中，应由一个方向负责定位，另一个方向负责承托。道理在于两个约束不能互相争夺。

现代对应：
“轨”约对应现代机床的直线导轨；“一主一从”约对应现代机械设计中的确定性约束、基准导轨与从动导轨。

说文白话：
轨，就是运动部件所沿着行走的结构。

两条导轨不应完全对称地同时强迫运动件定位。应由主轨决定运动方向，从轨只负责承托并适应必要的几何变化。

现代机床中与此思想相近的结构，包括一条定位导轨配一条从动导轨，例如某些平导轨与V形导轨组合。

如果约束过多，就会形成过约束；两个方向同时强迫同一个自由度，就容易卡滞。

所以要通过调转首尾、换件、换位等办法检查运动。如果改变这些条件之后运动关系仍然不变，才说明直线导向具有独立于单一配合面的可靠性。

一件滑块只和一条轨道长期配磨，即使滑动十分顺畅，也只说明两者互相吻合，并不能证明轨道本身真正直。

转

经文白话：
所谓转，就是绕圆周运动。要限制轴的横向移动和轴向窜动，同时保留旋转自由。道理在于不同部件各自管理不同的自由度。

现代对应：

• 轴：现代旋转轴或主轴；
• 釭：功能上约相当于滑动轴承、轴瓦或轴套中的承载部分；
• 鐗：约相当于附在轴上的套、衬套或辅助配合件；
• 辖：约相当于轴向挡环、止推结构或轴向限位件。

这些只是功能对应，不表示其具体形制与现代标准轴承相同。

说文白话：
轴装在承轴结构中，由承轴部分承担径向载荷，另外设置结构限制轴向窜动，而旋转自由本身要保留下来。

用现代机械自由度来表达，就是：

限制径向平移 + 限制轴向平移 + 保留绕轴旋转。

几个功能不应全部由同一个接触面承担，也不应让两个零件同时争夺同一个自由度。

约束过紧会导致摩擦和卡滞，这就是现代机构学所说的过约束问题。

检验时让轴正转、反转。

如果卡涩总随着轴上的某一位置一起转，误差多半属于轴，也就是现代所谓随转误差。

如果卡涩始终出现在机座的固定方位，则问题更可能来自承轴结构，也就是固定于机座坐标系的误差。

这已经很接近现代的误差源分离思想。

枢

经文白话：
所谓枢，就是一根轴同时穿过前后两个承轴部件，并由二者共同确定旋转轴线。道理在于两个承轴部件不能互相争夺。

现代对应：
“枢”约对应现代机床的主轴系统；“前后二釭”约对应前后主轴轴承或前后轴瓦。

说文白话：
只有一个轴承能够让轴转起来，还不足以构成完整主轴。

必须有前后两个承轴点共同支承一根轴。

靠近切削位置的前支承需要较高刚度；后支承主要负责维持方向，同时应避免因为位置误差而强行把轴弯曲。

这与现代主轴设计中的前轴承主要承担工作载荷、后轴承辅助定位和支承有一定功能上的相似之处。

安装或刮研时，可以先放松后支承，先建立前支承，再逐渐调整后支承。

如果一收紧后支承，整根轴立即变涩，说明两个轴承孔的轴线没有重合。

现代对应就是轴承座孔不同轴、主轴同轴度误差或装配过约束。

如果轴本身过软，它可能弯曲以后强行适应两个不同轴的支承。这样虽然能转，却不能证明结构正确。

这对应现代测量中一个重要问题：柔性变形可能掩盖几何误差。

基

经文白话：
所谓基，就是承受重量并保持整个机器几何形状的结构。道理在于守住机器的几何关系。

现代对应：
“基”约对应现代机床的床身、底座、机座或基础结构；“桥”约对应跨桥、桥板、检验桥或跨导轨测量工具。

说文白话：
机座承载导轨，导轨决定直线运动，主轴系统决定旋转。

制造机器时，应先建立可靠导轨，再让主轴与导轨建立正确关系。

如果导轨尚未正确，就先反复调整主轴，两个误差系统可能互相补偿，看似工作正常，实际却没有可靠基准。

文中用“桥”跨在两条轨道上，再把桥调转首尾、左右互换。

这约对应现代机床检验中的跨桥测量、反转测量和导轨扭曲检测。

如果误差随着检验桥反转，问题在量具；如果误差总留在床身相同位置，问题就在导轨。

主轴和轨道调整后，再试削靠近主轴和远离主轴的两个圆柱位置。

如果两处加工尺寸不同，就说明主轴轴线与导轨运动方向仍存在偏差。

这对应现代车床常用的试切法检测主轴轴线与纵向导轨平行度。

同时，床身的支承点不能随意改变，因为机床会在自重下产生弹性变形。

这对应现代机床安装中的床身支承、地脚调整和重力挠曲问题。

车

经文白话：
所谓车，就是让工件旋转，再用刀具切削，使几何形状从运动中产生。道理在于“成形”。

现代对应：
“车”就是功能意义上的车床或车削系统。

说文白话：
如果工件旋转，而刀尖始终与旋转中心保持相同距离，就可以加工出圆。

刀具沿主轴方向直线移动，可以生成圆柱面。

刀具横过主轴方向运动，则可以加工端面。

现代对应分别就是：

• 周向旋转 + 固定刀距 → 车圆；
• 纵向进给 → 车圆柱；
• 横向进给 → 车端面。

车床精度首先依赖的不是刻度，而是三个几何条件：

主轴旋转稳定、导轨运动正确、刀架保持稳定。

如果横向导轨与主轴轴线不垂直，车出的端面就会产生误差。

如果纵向导轨与主轴轴线不平行，车出的圆柱就会出现锥度。

刀具状态还可能制造“假几何误差”。

刀钝、刀杆弯曲、刀架松动，都可能使试切结果看起来像机床几何关系出了问题。

这对应现代机床检验中的切削力变形、刀具挠度和刀架刚度误差。

“承刀者”功能上约对应现代的刀架、滑板和进给拖板系统。

进给机构存在间隙时，精密进刀应尽量从同一方向逼近目标。如果改变方向，首先运动的一段只是消除机构间隙，并不会立即带动刀具准确移动。

这就是现代机械中的反向间隙（backlash）。

旋

经文白话：
所谓旋，就是把旋转转化成直线移动的机构。道理在于互校。

现代对应：
“旋”主要对应现代的螺杆、丝杠或螺纹副；“母”约对应母丝杠、基准螺母、母规或加工基准件。

说文白话：
一根丝杠和一个与它配合的螺母，即使能够顺利运动，也不能证明长距离移动量是均匀的。

必须让多个螺旋件互相比较，才能发现长行程中的累计误差。

这对应现代丝杠中的螺距误差和累计导程误差。

局部牙形可以通过互研改善，但长距离累计误差不能只靠一个螺母检验。

母件应少使用，主要承担传递和检查基准的任务；日常工作件则可以经常使用并定期更换。

如果误差随着移动距离不断向同一方向增大，现代对应是累计导程误差。

如果误差时而为正、时而为负，则更接近局部螺距误差或周期性导程误差。

所以丝杠首先只是运动转换机构，并不会天然成为长度标准。

分

经文白话：
所谓分，就是把一周划分成可以重复返回的位置，而且走完一圈以后能够重新闭合到起点。

现代对应：
“分”约对应现代的分度装置、分度盘、分度头以及角度分度体系；“键”约对应锁紧销、定位销或锁紧机构。

说文白话：
把圆周取相反位置，可以建立二等分；利用直角关系可以建立四等分；再继续二分，可以得到八分、十六分。

这相当于现代分度中的二进制倍分方法。

定位和锁紧应该由不同部件负责。

负责寻找准确位置的机构应尽量轻，不应同时承受很大的锁紧力；锁紧力应由另一结构承担。

这对应现代机构中的定位与夹紧分离原则。

所有位置走完一周以后，必须重新回到起始位置。

如果整周不能闭合，就说明存在分度累计误差。

还要正向、反向检查，因为只从一个方向运动，会使机构间隙隐藏起来。

这里的“虚隙”，现代约对应回程间隙、齿隙或分度机构反向间隙。

三等分、五等分不能直接由连续二分得到，需要另外建立与圆弦有关的几何基准。

比

经文白话：
测量最初并不一定从数字开始，而可以先从比较开始。道理在于三个对象互相参照。

现代对应：
“比”约对应现代的比较测量（comparative measurement），包括卡规、塞规、环规、比较仪以及尺寸转移工具。

说文白话：
把同一个比较方法用于两个对象，如果接触和通过情况相同，就可以判断二者相同；也可以只判断谁大、谁小，或者能不能通过。

这种方法首先取得的是关系判断，而不是具体数字。

测量外部尺寸的器具，现代可以对应外卡规、外径比较器；

测量内部尺寸的，约对应内卡规、塞规；

环形比较件则约对应环规。

它们的共同作用，是把一个位置的尺寸关系转移到另一个位置。

但是比较器本身也可能有误差，所以要进行反转、换向和三物互校。

接触力还必须尽量保持小而稳定。

这对应现代精密测量中的测量力控制。

原文又强调手的干湿状态应尽量一致，其核心可以理解为：测量条件变化也会影响结果。

在现代条件下，这一原则还会进一步扩展到温度、热膨胀、清洁度和测量环境控制，但这些是现代延伸，并非原文直接所言。

规

经文白话：
只是在比较时临时保存某个尺寸关系的，是普通比较器；把某个关系确定下来并长期保存，才成为“规”。道理在于母规。

现代对应：
“规”约对应现代的实体量规、通止规、塞规、环规、检验规和尺寸标准件；

“母”约对应现代的主标准、母规或 reference master。

说文白话：
作为标准来源的器具称为“母”。

量规在使用中会磨损，所以标准体系不能只有一个层级，而应分成日常使用的量规、定期检查它们的校验规，以及更少使用的母规。

这与现代计量体系中的层级很接近：

工作量规 → 校验标准 → 主标准。

日常工作量规频繁使用；校验规只在检查时使用；母规应尽量少动，以降低磨损和漂移。

只有一个量规，无法证明它自己没有变化。

两个量规出现差异，也无法立即判断谁发生了变化。

三个量规互相比较以后，才更容易把其中的异常者识别出来。

这仍然是“相衡”的三物互校思想。

“通者可入，止者不可入”，现代直接对应通止规（GO/NO-GO gauge）：

通端应当通过，止端不应通过。

它并不告诉操作者尺寸究竟是多少，而是直接判断工件是否处在规定界限之内。

量规与工件的接触面应尽量控制，避免大面积摩擦，因为使用本身会改变标准件。

量规也不能长期只和同一个工件互相磨合，否则可能形成只对彼此适合的特殊配合。

母规更不能作为日常工具频繁使用。

还应给标准件编号、记录使用和校验情况，并定期轮换和复核。

现代对应就是量具编号、校准记录、溯源管理、周期检定和标准件分级保存。

这样，一个几何基准才可能跨越时间长期保存。