组里有没有懂数学的，怎么看最近ai攻克数学难题的新闻

这些数学问题和猜想完全是人类提出来，以后数学界可能能问出好问题，要比能给出好答案更重要

回复 @Infanta AI也能提出好问题 从任何工具性的角度去给人类辩护 未来都挡不住不断进步的AI 重要的是人愿意做一个事情并且有人愿意参与。就和篮球棒球一样

其實圍棋已有先例了，AI下的棋人類看不懂，然後現在很多職業棋手的工作其實就是去詮釋AI棋局，嘗試總結出人類可得出的理解。未來純數學家的工作可能也是這樣，AI 會證明定理，但AI的證明會寫得近乎黑箱，但人類要去詮釋這些證明並發展概念來掌握證明背後所運用的原理，然後這些新概念聚集起來會慢慢形成一個數學新分支，新的理論或公理系統，然後在這個新的系統內部又能定義出新的假想去交給 AI 證明或證偽。 長期被無視的 philosophy of mathematics 和 foundation of mathematics 大概也會成為全新的研究前線，因為研究重點不再是證明定理，而是去對數學這東西達成一個理解。定理證明甚至可能會「降格」為應用數學，就像函數求導是應用數學， mathematical analysis 才是純數學，後者除了 problem solving 外，更重要的是它建立了對「無限」 (及其子概念如 series, continuum, limit) 的一種 formalised understanding. 但一種理解並不能窮盡「無限」這概念 (比如說很多無限集不在數學分析的分析範圍內)，然後又會產生其他的理論，但這些理論的終極對象並不是自身公理系統框架下的 well-defined problems，而是在形式系統外的，我們對數學對象更直覺的前形式概念 (比如「無限」、「結構」、「量」、「空間」、「邏輯」)。 純數的「純」，不在其抽象層次，而在其哲學層次，在於有多接近於回答「數學是什麼」。純數學家不是為了證明定理而證明定理，而是為了理解數學對象和數學結構。就像 classical logic, paraconsistent logic 和 intuitionist logic 都認為自己研究的是邏輯，也就是先有數學對象，才有明確定義的形式化系統，而並不是說你隨便搭個形式系統就能叫自己邏輯學。 當數學社群重新搞清楚純數學研究的終極目標不是封閉的形式系統內部的任意真命題，而是形式系統建立的本身就是為了研究 pre-formal 的數學「直覺」，那對於 AI 的威脅也就不會再那麼焦慮了。但問題就正如 Bessis 所說的，數學界內部普遍有鄙視鏈，認為證明大於一切，數學哲學太「主觀」。但 AI 以後會迫很多以 "hardcore" 為傲的 "hard scientists"，去理解自己學科未來最有價值的成份，都將會是「主觀」的。這種的「主觀」，具體到數學上，就包含了像「對某種數學對象應該做怎樣的形式化」這樣的主觀判斷。當你有一套已經把一切概念和公理都定義好的形式系統，一個命題在系統內是真，是假，還是 undecidable ，是客觀的，理論上都可以被機械取代。但形式系統應該如何建構，採用哪些公理，乃至整個形式系統如果不只是像遊戲一樣 arbitrary 的，那它對應的意義是什麼 --- 回答這些問題都是涉及到所謂「主觀」的判斷，也就是人類為自己從無規則的混沌之中建立規則，數學是這些判斷的產物。"subjective" 不代表玄學、非理性、情緒出發或無共識可能，而是說數學是人類為自己立的法，不是在宇宙的什麼地方事先刻下了 ZFC axioms. (關於這點我其實想扯 Kant, 不過還是算了) 以後 AI 甚至可能能自己發展新理論，新的形式系統，但採不採納，去判斷某個 AI 生成的形式系統是否真的有價值，關乎真正的數學對象，還是說只是內部自洽但毫無意義的一群符號，那仍然是數學社群要自己把關，去做判斷的事。這個判斷不是說 AI 不能給你把 pros and cons 分析好給出建議，而是說無論 AI 給你建議是什麼，你採不採納 AI 的判斷，最終也是人類自己要做的判斷。因為要想從數學研究中為人類文明獲得些什麼的，是人類而不是 AI 。人類要基於自身的目標來作判斷，要丈量田地所以有了幾何學，要理論物體在時空 continuum 中的運動所以有了微積分，然後圍繞著這些目的而發明的 mathematical operations 之上想研究這些 operations 抽離出原初具體語境的結構性質，就有了 abstract algebra 和 category theory 等等更抽象的東西。但 AI 自身不會有以上任何目標，它只會 mirror 歷史上人類是如何談論這種目標，它不會為你安排新目標，不會跑出 data center 觀察世界，對世界產生出疑問，然後嘗試透過建立數學模型去得出解答。就算以後成功發展出具身 AGI ，機械人能觀察世界並產生疑問，機械人問的問題也不一定是人類關心的問題，得出的答案自然也不一定是對人類有價值的答案。任何科學最根底都是 "what matters?" ，這根底就是「主觀」的，是存在主義式的，是要...

Einstein test 和 The singularity gate 都是这个方向的 benchmark，后者更弱但是更可操作些。选取模型 cutoff 后的好结果毕竟不需要艰难地构建数据集，然后花钱重新训练 AI。 但是 The singularity gate 的表述有点奇怪。它原则上要求测试的结果必须原则上能从已有数据中推断出来，所以这个排除了 AI 做新实验来增加信息的渠道。作者对于0通过的结果，也承认了“原则上”很模糊，实际上可能不能推断。数学里我看不出来这两者有什么区别，实验科学可能就是我之前说的问题了。这方面还是要斟酌一下。