E=mc²在多大程度上只是量纲分析？

先说明一点：我知道在狭义相对论中，$E\propto m$ 的推导过程多少有些复杂——请见谅我这个标题。尽管如此，我还是很喜欢下面这个论证的直观思路，想弄清楚它能否被赋予更严谨的基础。

狭义相对论的一个核心思想，是将空间与时间统一为时空。既然如此，用不同的单位来分别度量空间和时间显然就失去了意义！

我们采用国际单位制。能量的单位是 $\mathrm{J}=\mathrm{kg}\cdot\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}$；但由于时间和空间已被统一，我们有 $\mathrm{m}\propto\mathrm{s}$，从而 $\mathrm{J}\propto\mathrm{kg}$。

也就是说，能量与质量成正比。

（由此我们还可以推知，加速度 $\left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right)$ 与曲率 $\left(\frac{1}{\mathrm{m}}\right)$ 具有相同的量纲，这似乎也暗示了广义相对论中的某些概念。）

这种基于量纲分析的论证能否加以严格化呢？