平庸数学家的时代

撒谎是数学交流的核心部分。我们在解释分数时对幼儿园小孩撒谎。当接近极限时，我们对四年级学生撒谎。每当NSF质疑我们的工作是否重要时，我们都会撒谎。

而且，我会对任何问我为什么是数学家的人撒谎。说“我喜欢学习生命法则”要容易得多，但实际上是挥手一挥，比我回想起那些让我从盖恩斯维尔拿到算术几何博士学位的二十多个关键时刻要容易得多。

不幸的是，职业选择恰好是典型的对话开端，所以过去一年里，我无数次不得不在讲述童年一小时的讲解和一个小谎之间做选择，而我还没告诉任何人我在拼图营的日子。

然而，撒谎是罪，这些小谎言积累起来会带来严重的错误。因此，我总是以耸肩诚实地回答必然的后续问题“你打算拿数学博士做什么？”来反驳我的谎言。

其他数学家则轻松地回答“数学”。我以前见过职业数学家。他们出现在会议、大学，有时还在推特上。如果你找到我们领域的正确角落，你可以站在“最聪明的人”面前，尽情享受他们的才华。

但奇怪的是，每次我与这些天才交流时，我感受到的从来不是那种充满敬畏的“哇，这个人的智慧远胜我”，而是坚定地说“哇，这个人真爱数学”。

激情、才华和自我在学术数学世界中密不可分，而我个人的热情一直很稀缺。当我第一次见导师杰里米时，他问我是否打算从事学术界，我回答是否定的。

我认为这需要比我积累的更多的动力和自尊心。杰里米没有反对，于是我们开始了四年悠闲的学习。博士毕业时，我意外取得了超出预期的成就：在一本扎实的期刊上发表论文，在大型会议上发表，还从几个教学奖项中攒下了一些资金。

三十年前，这份简历几乎是我喜欢的任何博士后职位的金票，但三十年前的生活已经不可能，竞争也只会加速。杰里米和我没有错，我不相信我。

当然，我们也考虑到了当下的环境。我们知道我需要三倍的会议，也许还要多发表两篇扎实的论文，才能保证研究生职位。现在，我没有明确的工作和未来，却忍不住想象如果我能多做一点，我会变成什么样。

别误会，我并不是一个糟糕的博士后候选人，只是个弱点。我刚毕业，进入了一个对一个平庸研究生变成平庸数学家的艰难市场。

嫉妒从来不是女性的好形象，这也许是我的模特生涯未能起飞的原因。在2026年冬奥会上，天才花样滑冰选手刘艾丽莎赢得了女子单人滑金牌，几乎一夜成名。

这位21岁的女孩对花样滑冰的热情点燃了美国公众，约会传闻四起，她被抓到和超级流行偶像格莱夫混在一起。不知为何，我嫉妒得要命。

尽管我一生中只碰过两次溜冰场，但我还是遗憾年轻时没有艾莉莎那样专注地投入这项运动。我甚至不听Glaive的音乐，但我依然非常想成为她。

嫉妒有时会在你最意想不到的时候袭来。有时，这种感觉很容易预测。几乎在艾莉莎晋升的正好一年前，汉娜·开罗向ArXiv提交了她的第一份预印本。

几个月内，媒体和数学界注意到了她的年龄（17岁）、她巧妙反驳溝畑-竹内猜想的成功，以及她立即申请并被研究生院录取而热议起来。

当时我，一名26岁的研究生，还在等待第一篇发表，却没有引起任何轰动。比较是快乐的窃贼，我不锁门（我自称是高信任社会），所以经常有人来探望。

艾莉莎、汉娜和我走的轨迹并不相同。

而是根据自己的能力，从各自的意愿出发。数学是一个广阔的领域，人人都可以自由探索，但无人能征服。我不会完成导师无法完成的事，萨尔纳克无法完成的事，也不会完成拉马努金所完成的事。

虽然我们的贡献不同，但它们是，从恒复逻辑上讲，是贡献。我的物理学朋友曾问我，如果像陶哲伦这样的人能在十分之一的时间内弄明白我的论文中的所有内容，那做研究的意义何在？

我回答说陶哲伦没有做到。陶哲伦没有找到导师提出的一个小未解问题，然后发表一个小小的结果，取得渐进式进展。他的时间有限，还有那么多其他事情要处理。

在他缺席期间，我有机会触及认知的边缘，体验在万物迷宫中发现结构的无与伦比的兴奋感。在微小的层面上，我确实学到了别人未曾见过的定律，而在更微小的层面上，这很重要。

小球数学家一直存在，而且一直很重要。每一个具有里程碑意义的理论、定理或猜想，都有渐进的、部分的结果支持直觉，逐步接近白鲸。

当我参加BARD一个小型计算数论会议时，组织者之一宣扬我们仅仅愿意编程那些其他数学家只在理论化的数值实验，就能带来巨大的影响。

小球玩家可以完全改变顶尖数学家的方法和直觉，而无需加入他们的行列。平庸的数学家一直都有其存在的意义。

因此，关于我学术劣势的问题很容易被打消。我永远不会成为乔治·安德鲁斯或安德鲁·怀尔斯，也没有这个必要。开罗的结果可以打动一颗感激而平稳的心。

我可以为那些找到沟畑-竹内、雅可比和单位距离猜想新反例的聪明年轻人的未来感到兴奋。右？

我讨厌谈论人工智能。感觉自己像是在和科幻角色扮演者玩假装游戏，但我必须真诚地点头，否则他们会察觉我的怀疑，把我踢出团队。

我也讨厌讨厌AI。对AI的无知憎恨让我像卡桑德拉预言中的特洛伊人。这也太好了，因为我也讨厌预言。但我们往往讨厌的是该做的事。

数学家会用人工智能。他们已经在用了，将来也会用。即使推理模型从今天起毫无改进，它们也会不可逆转地改变数学的面貌。不过，并不是每个年轻数学家都知道这一点。

2026年3月，我和一些研究生同学们在一家印度餐厅参加学年结束/生日联合庆祝。我到达时，他们正轮流从我们桌边的盘子里舀巴斯马蒂米饭，同时嘲笑那些依赖ChatGPT辅导微积分的傻本科生。

当我低年级学生描述他问谷歌搜索AI如何用素数值曲柄枚举划分数量时，AI幻觉出一种加泰罗尼亚数字的模糊求和方法，笑声加倍。我悄悄找了个空位子，从朋友Emma的盘子里偷了些Aloo Gobi（她后来告诉我那太辣了）。

我们落后得真让人痛心。剑桥本科生AcerFur和自称非数学家的Leeham自一月以来一直用GPT-5.2解决Erdos问题。五月，OpenAI宣布他们的一个模型找到了单位距离问题的反例。

七月，Anthropic的Levent Alpoge宣布Fable推翻了雅各比猜想。我本可以继续描述数十个自主解决的未解决问题，以及更多依赖AI自动化的真实结果，但我不多说。

描述前沿模型的数学成功比我更令人印象深刻，我并不感到欣慰;这是我最讨厌谈论的事情。我喝完偷来的淡（抱歉，Emma）咖喱后，喝了一口水，我的朋友Josh问我有没有看过这个愚蠢AI目前的数学能力。

我撒谎说没看过。

2026年8月9日，我向人工智能安全数学仓库推送了一份预印本，这份预印本是我与Claude Opus合著的。此前，自动证明生成只是远处战斗的泪水，但当前线抵达我家门口时，这种喧嚣迅速变得直观。

出于恐惧，我必须承认，在我们这两者的游戏中，Opus可能是最有价值的贡献者。

过去三年我专注于Artin-Schreier曲线这一小众话题，而Opus则秘密掌握（或至少读过一本关于代数复杂度的教材）。Opus读的这本教材，正是我们论点的核心，而这个论点本来需要我花上数周甚至几个月的时间如果我已经知道该拿哪本书了。

不过，这并没有让我害怕。我的同伴已经和我分享过，ChatGPT的文献搜索在1971年找到了一个小众引理，填补了他论文中的一个小漏洞。

广度是AI模型对人类的常见优势。但被忽视的是它测试想法的速度。证明过程通常由证明者天真地误入的无数兔子洞定义，他们以为自己只是个狐狸洞。

这些人类数周的低迷和困惑（事后人们常常怀念）被机器浓缩成了几天（几小时）。那些我需要整整日夜周期来设置、运行和解释的数值实验，在几乎不需要我输入的情况下在背景中飞快过去。

轻松的渐进进展被大型语言模型吐出，而我则忙着从前景的报告中洗去它糟糕的文笔。这是我必须做的事，因为读了太多克劳德语和糟糕且无根的AI直觉后，我开始迷失自我。

阅读大型语言模型的产出确实让人疲惫。这是克劳德在解决问题时也解决了的问题;它在我已经耗尽有限的纯专注力后，走上了数十条错误的方向。

虽然女孩一天能做的数学有限，但克劳德·奥普斯不是女孩。

我不知道杰里米是否像我对克劳德的那些傻乎乎的猜测和我那傻乎乎的研究生猜测有同样的看法，但幸好他还是和我相处了。他耐心地看着我慢慢走错路，倒退进阴暗的小巷，并温柔地提醒我也许可以试试其他方向。

我非常感激他对我工作的关注，没有他我不会有这么大的成长。幸运的是，指导不是单向的。总得有人想出坏主意，用红色叉标记地图，我相信他很庆幸有人不是他。

杰里米一天能做的数学也有限，尽管如此，我回想起那几周迷茫的漫游，依然很美好。我标记的死胡同是我自己的。

在我做第一个研究题目时，杰里米问我每天花多少时间处理那些备受喜爱且必备的阿廷-施赖尔曲线，我回答每天五小时。他挑了挑眉，我便把数字修正为更真实的四小时。

在宣誓的情况下，我会主动提出一个更微薄的数字。我没有那种能整天盯着一个方程看的特殊体质（尽管有人指责我是神经典型人），这与大多数数学家无异。

不过这从未让我觉得是纯粹的缺点。纯数学是一系列自我指涉的注意力漩涡，每个漩涡都分支成无尽的分支路径。有趣的问题存在且持续存在，不依赖你的位置，威胁着不停地将你旋转。

那么，我们有一个内置的计时器，告诉我们生活什么时候该发生，而不是学习，这真是个美妙的巧合。一个让我们变得更有人性、却数学更差的计时器。

一个我们现在可以关闭的计时器。

什么才算是“数学”，长期以来一直存在争议。它是一系列相关主题的集合吗？软件工程算是一个数学问题吗？数学哲学在哪里不再是哲学，而开始是数学？

目前没有广泛认可的答案。所以！我提出我自己的观点：数学是你试图理解、不理解、感到沮丧，然后去理解的东西。在内容上很难将基础算术和基础算术几何联系起来，但这种内在发现的过程确实是共性。

孩子内化乘法为重复加法时的困惑，就像研究生说服自己其实没有五次公式时的感受一样。这个过程将所有数学家联系在一起，从托勒密到加维。

我们都是挫折成瘾者。我们只想撞击那些还不知道如何解决的问题。所以数学家当然声称关心人类知识的进步和现实规则的征服。我们还能从哪里获得解决难题的答案呢？

我相信确实有数学家真正相信我们所谓的正义探索掩护故事，真心为我们加速走向普世觉悟的新机会感到兴奋。甚至可能是我们大多数人。

毕竟，当你讲故事足够多次，它就会变成既非真实也非虚假的东西;它变成了教条。所以作为一个有信仰的人，当有人问我为什么做数学时，我肯定会毫不犹豫地背诵标准的教理问答。

只是有时我忘了也交叉手指。

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https://www.nbcolympics.com/news/alysa-liu-wins-olympic-gold-2026-milan-cortina-games

https://www.cosmopolitan.com/entertainment/celebs/a70573259/alysa-liu-boyfriend-glaive/

https://arxiv.org/abs/2502.06137

https://www.quantamagazine.org/at-17-hannah-cairo-solved-a-major-math-mystery-20250801/

https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/

https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

https://math.mit.edu/~poonen/papers/M23.pdf（注意这只是一个例子，但其实不难找到更多）

https://github.com/lionellevine/MAIS/blob/main/open-problems/O62/MAIS-O62-progress-1.md