泛化沃利噪声

沃利噪声是一种在计算机图形学中用于程序化纹理的噪声类型。在其最基础的形式下，它看起来是这样的：

虽然效果难看又枯燥，但这种方式却能快速直观地展示出该效果的最终呈现效果。如果我们利用沃利噪声来扭曲一个三维形状，就能得到类似锤纹或坑洞状的纹理：

与许多程序化纹理一样，如果将这一效果重复多次、并采用不同的频率进行渲染，其视觉效果会更加出色：

这些渲染结果中存在一些视觉伪影，因为它们使用的是对沃利噪声的快速近似算法，在某些数值上会产生错误的结果。

虽然这种效果并不十分令人满意，但要弄清这些伪影的来源，我们首先需要了解沃利噪声的工作原理。

它的实现其实非常简单：我们从一个点阵开始。

然后，我们将每个点按照一定的随机偏移量进行移动：

在编写着色器时，我们无法真正生成随机数，因此我们借助哈希函数，根据每个点的逻辑位置（即， 中心点的坐标为 $i = [0 0]，右侧的点的坐标为 $i = [1 0] 等）来生成看似随机的偏移量。

最后，当所有点都位于看似随机的位置后，我们就可以计算输入图像中每一个像素到最近点的距离——而这正是沃利噪声的计算过程。

那么，对于任意一个像素，我们该如何计算到最近点的距离呢？ 其实很简单：我们知道，我们最初所构建的是一张完全均匀的方格网格。 对于任何一个像素，我们都可以计算出该像素所属的“网格单元”（[0 0]、[0 1] 等）。只需将该像素的坐标除以网格的尺寸，再取最接近的整数即可。

此外，我们还知道，最近的点要么位于这个网格内，要么位于紧邻的某个网格中——因为我们只对点进行最多等于网格尺寸一半的偏移，所以每一个随机分布的点依然处于其原始网格单元之内。这意味着，没有任何一个点会位于其他任何网格单元内，而那个点又可能比相邻网格中的任意一点更近。 这样一来，你只需要检查九个点，就能为着色器中的每一个像素提供准确的计算结果。而造成视觉伪影的优化方法在于：与其检查全部八个相邻点，不如只检查距离最近的三个点。你的采样点附近的最近点很可能就位于其中某一个网格单元内，但未必一定如此；因此，一旦运气不佳，你就会不可避免地遇到一些视觉伪影。

在二维场景中，将检查点的数量从 9 个减少到 4 个已经是一个不错的改进；但在三维场景中，这种优化会将检查点数量从 27 个降至 8 个，这甚至可能成为实时渲染与离线渲染之间的关键差异。

不过请注意：事情变得有点复杂了。而我之前展示给你的那段原始代码，其实并没有多么复杂：

这段代码中根本未涉及网格单元的坐标计算，也未进行最近点的判断。 我只是简单地构造出了这个东西，说出了“形状/距离”，然后不知为何，它竟然直接给出了到最近点的距离。

之所以能做到这一点，是因为 Bauble 是一个可以用来制作 3D 图形的实验平台，而这些图形正是通过 有符号距离函数 来实现的。Bauble 的核心理念，就是能够计算到各种对象的距离！ 而沃利噪声，恰恰就是由大量随机分布的点所构成的有符号距离函数。 过去，我习惯把有符号距离函数视为定义 3D 形状隐式曲面的工具；然而，沃利噪声则将距离本身作为独立的标量来使用。

于是…… 这确实很有趣。 如果……我们改用其他有符号距离函数，并将其作为程序化噪声的扭曲方式呢？

我们先从简单的开始。既然我们不再使用点，而是随机散布一堆正方形呢？

乍一看，这似乎并不太有趣。不过让我们来看看实际效果：

由于我们只是在二维空间中定义了这个噪声函数，因此我们需要一个二维输入。这样的输入相当单调乏味。不过，这里的情况要有趣得多： 我们可以对它进行多层分解，从而得到……某种效果。

不过，到目前为止，这种效果仍然不够引人注目。如果再进一步改变方向呢？

看起来稍微随机一些吧： 不过，用二维噪声来扭曲三维空间，效果并不算特别理想。

接下来，我们来尝试三维场景。 在三维空间中可视化距离场要困难得多。你现在看到的，其实是穿过原点且朝向摄像机的平面上的距离场——你可以点击并拖动摄像机，以截取不同视角的空间切片。我知道这种可视化效果并不完美，但重点在于：这种技术完全可以推广到三维空间——尽管在三维空间的每一个点上，我们往往很难直观地想象出距离场的形态。

现在，让我们来看看用这种方法来扭曲三维形状时的效果： 是不是有点意思？相比之前的效果，效果要好得多，甚至带有一丝多面体般的宝石质感。

你觉得，如果我们尝试多层分解这种噪声，我们的电脑会不会被烧毁？

很高兴你还在和我一起探索。 让我们把方块换成圆锥： 这种纹理看起来有点像松果吗？我想是这样吧？ 我们还可以尝试更多基本几何体。当然，我们不必局限于基本形状。 这是一个经典的 SDF 示例，用来展示构建构造性实体几何体是多么容易： 如果……我们以这个为基础，来构建沃利噪声呢？

我觉得，去掉随机性之后，效果会更有意思。 我们已经构建出了一种有趣的三维噪声函数，并将其用于扭曲三维空间。当然，我们也可以回到最初的定义——将这种噪声视为一种“噪声纹理”：

真是挺有意思。 这一切的意义在于：沃利噪声促使我们重新思考有符号距离函数，将其视为超越隐式曲面的另一种可能性。而 Bauble 让我们轻松构建有符号距离函数，因此它也成为尝试此类纹理的好去处。 即使我们从未发现什么特别吸引人的地方，但和空间玩耍总是充满乐趣。 如果你是第一次看到Bauble，欢迎来到这里！这篇帖子是对一篇曾经在 YouTube 视频中简短提及过的文章的扩展。视频中还展示了更多 Bauble 能够实现的各种创意。如果你对这些内容产生了兴趣，不妨去看看！